Какие минимальные размеры должен иметь бак объемом V=abh=2000 куб см, чтобы использовать наиболее эффективно материал?

Содержание: Поиск минимальных размеров бака

Инструкция: Мы хотим найти минимальные размеры бака, объем которого составляет 2000 кубических сантиметров, при условии, что сторона a должна быть не менее 10 сантиметров.

Пусть a, b и h - это длина, ширина и высота бака соответственно. Известно, что объем V бака выражается формулой V = a * b * h.

Мы хотим найти минимальные размеры, что означает, что мы хотим минимизировать одно измерение, при условии фиксированных других величин. В данном случае, мы хотим минимизировать длину a.

Так как сторона a должна быть не менее 10 сантиметров, мы можем записать условие: a >= 10.

Теперь мы можем выразить оставшиеся переменные через сторону a, используя формулу объема. Подставив значение V = 2000 и a = 10, мы получим:

2000 = 10 * b * h.

Следовательно, можем выразить b через h:

b = 200 / h.

Таким образом, у нас есть две переменные - h и b. Нам нужно минимизировать их значения, чтобы сделать бак максимально эффективным.

Пример:

Задача: Найдите минимальные размеры бака с объемом 2000 кубических сантиметров и стороной a не менее 10 сантиметров.

Решение:

Мы знаем, что a >= 10 см.

Используем формулу объема бака V = a * b * h. Подставляем значение объема V = 2000 см3:

2000 = 10 * b * h.

Выразим b через h:

b = 200 / h.

Итак, минимальные размеры бака будут зависеть от значения h. Мы можем выбрать любое значение h, и затем вычислить соответствующее значение b.

Совет:

Для лучего понимания задачи можно нарисовать схематичный рисунок бака и отметить размеры a, b и h на нем. Также помните, что объем бака равен произведению трех его размеров - a, b и h.

Проверочное упражнение:

Найдите минимальные размеры бака с объемом 3000 кубических сантиметров и стороной a не менее 15 сантиметров.