Какие из следующих логических выражений имеют ту же истинность, что и выражение на фотографии 5.6?

Тема вопроса: Логические выражения и их истинность.

Пояснение: Логические выражения - это выражения, которые состоят из логических операторов (и, или, не) и логических переменных (истина, ложь). Их истинность может быть определена с помощью таблиц истинности. Для данной задачи, мы должны определить, какие из предложенных выражений имеют ту же истинность, что и выражение на фотографии 5.6.

Выражение на фотографии 5.6:
(A и B) или (не A и C)

Таблица истинности для этого выражения будет выглядеть следующим образом:

| A | B | C | (A и B) или (не A и C) |

|---|---|---|-----------------------|

| 0 | 0 | 0 |           0           |

| 0 | 0 | 1 |           1           |

| 0 | 1 | 0 |           0           |

| 0 | 1 | 1 |           1           |

| 1 | 0 | 0 |           0           |

| 1 | 0 | 1 |           1           |

| 1 | 1 | 0 |           1           |

| 1 | 1 | 1 |           1           |

Теперь нам нужно проверить каждое предложенное выражение и сравнить его с таблицей истинности 5.6. Те выражения, которые в каждой строке таблицы истинности дают такие же результаты, как и 5.6, будут иметь ту же истинность.

Дополнительный материал: Предположим, одно из предложенных выражений:
(A и B) или (A и C)

Таблица истинности для этого выражения будет выглядеть следующим образом:

| A | B | C | (A и B) или (A и C) |

|---|---|---|--------------------|

| 0 | 0 | 0 |         0          |

| 0 | 0 | 1 |         0          |

| 0 | 1 | 0 |         0          |

| 0 | 1 | 1 |         0          |

| 1 | 0 | 0 |         0          |

| 1 | 0 | 1 |         1          |

| 1 | 1 | 0 |         1          |

| 1 | 1 | 1 |         1          |

В таблице истинности мы видим, что это выражение не имеет той же истинности, что и выражение на фотографии 5.6. Так как они имеют разные значения в нескольких строках.

Совет: Для понимания и работы с логическими выражениями полезно знать основные правила логики и таблицы истинности. Составление таблицы истинности для данного выражения позволяет наглядно увидеть, какие значения принимает выражение при разных значениях переменных. При сравнении двух выражений с помощью таблицы истинности, следует обратить внимание на каждую строку и сравнить значения. Если значения совпадают в каждой строке, значит у выражений одинаковая истинность.

Закрепляющее упражнение: Какую истинность имеет выражение (A или B) и (не B)?

Имя: Тождественная истинность логических выражений.
Пояснение: Чтобы определить, какие из данных логических выражений истинны, как выражение на фотографии 5.6, мы должны рассмотреть каждое выражение по отдельности и сравнить их с заданным выражением. Если значения переменных совпадают и в результате получается одно и то же значение истины (true) или ложь (false), то эти выражения имеют ту же истинность.

Выражение на фотографии 5.6: (A ∧ B) ∨ ¬A

Теперь рассмотрим данные выражения:

1. A ∧ B
2. A ∨ B
3. A ∧ (B ∨ ¬A)
4. A ∨ (B ∧ ¬A)

Чтобы определить, имеют ли они ту же истинность как выражение на фотографии 5.6, мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений переменных A и B и сравнить результаты выражений на каждой из этих комбинаций.

Демонстрация: Взглянем на первое выражение: A ∧ B. Если мы рассмотрим все возможные комбинации значений A и B и сравним их результат с выражением на фотографии 5.6, мы можем определить, имеют ли они ту же истинность.

Совет: Для более простого сравнения результатов выражений, рекомендуется создать таблицу истинности, где мы указываем все возможные комбинации значений переменных A и B и результаты каждого логического выражения. Это позволит вам проанализировать результаты и сравнить их с выражением на фотографии 5.6.

Задача для проверки: Решите задачу: какие из данных логических выражений имеют ту же истинность, что и выражение на фотографии 5.6?
1. A ∧ B
2. A ∨ B
3. A ∧ (B ∨ ¬A)
4. A ∨ (B ∧ ¬A)