Какие целые десятичные числа входят в числовой интервал [202_2;1000_3]?

Содержание вопроса: Представление чисел в различных системах счисления

Описание: Для решения этой задачи нам нужно понять, как представлять числа в двоичной (с основанием 2) и троичной (с основанием 3) системах счисления.

Число 202 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 11001010, а в троичной - как 2201.

Число 1000 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 1111101000, а в троичной - как 10201.

Теперь мы можем определить, какие целые десятичные числа входят в данный числовой интервал.

В двоичной системе счисления находятся следующие числа: 202, 203, ..., 1000.

В троичной системе счисления находятся следующие числа: 2201, 2202, ..., 10201.

Однако, нам нужны только целые числа, поэтому рассмотрим только числа, которые заканчиваются нулями в двоичной системе счисления.

Итак, целые десятичные числа входящие в числовой интервал [202_2;1000_3] будут: 202, 210, 220, ..., 1000.

Пример: Найдите все целые десятичные числа, входящие в числовой интервал от двоичного числа 1010 до троичного числа 2211.

Совет: Для лучшего понимания работы с различными системами счисления, рекомендуется изучить правила их преобразования и поразмыслить над примерами, чтобы закрепить полученные знания.

Дополнительное задание: Найдите все целые десятичные числа, входящие в числовой интервал [1111_2; 2000_3].

Тема занятия: Целые десятичные числа в числовом интервале

Пояснение: Чтобы найти целые десятичные числа, входящие в заданный числовой интервал [202_2;1000_3], нужно перевести границы интервала из двоичной системы счисления в десятичную.

Давайте начнем с нижней границы интервала [202_2]. Чтобы перевести двоичное число 202 в десятичную систему, мы можем использовать метод позиционного веса. В двоичной системе, каждая цифра имеет вес, увеличивающийся в два раза для каждой следующей позиции справа налево. Поэтому позиции имеют веса 2^2, 2^1 и 2^0. Раскрываем и складываем произведения цифр на их веса:

2 * 2^2 + 0 * 2^1 + 2 * 2^0 = 8 + 0 + 2 = 10

Таким образом, нижняя граница интервала [202_2] соответствует числу 10 в десятичной системе.

Теперь перейдем к верхней границе интервала [1000_3]. Чтобы перевести троичное число 1000 в десятичную систему, мы следуем аналогичному методу позиционного веса. В троичной системе позиции имеют веса 3^3, 3^2, 3^1 и 3^0. Раскрываем и складываем произведения цифр на их веса:

1 * 3^3 + 0 * 3^2 + 0 * 3^1 + 0 * 3^0 = 27 + 0 + 0 + 0 = 27.

Таким образом, верхняя граница интервала [1000_3] соответствует числу 27 в десятичной системе.

Теперь мы можем перебрать все целые десятичные числа от 10 до 27, чтобы найти те, которые входят в заданный числовой интервал [202_2;1000_3]. Это числа: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27.

Совет: Для перевода чисел из одной системы счисления в другую, хорошо знать метод позиционного веса и правила раскрытия чисел.

Задача на проверку: Найдите все целые десятичные числа, входящие в числовой интервал [101_2; 1001_3].