Как выразить асимптотику числа действий алгоритма, представленного как сумма n+2n+3n+...+n⋅n?

Название: Асимптотическая оценка суммы арифметической прогрессии

Пояснение: Для выражения асимптотической оценки числа действий алгоритма, представленного как сумма арифметической прогрессии n + 2n + 3n + ... + n⋅n, нам понадобится использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Формула для суммы арифметической прогрессии имеет вид: Sn = (n/2)(a + l), где Sn - сумма арифметической прогрессии, n - количество элементов прогрессии, a - первый элемент прогрессии, l - последний элемент прогрессии.

В данном случае, a = n, l = n⋅n, n - количество элементов арифметической прогрессии равно n. Подставляя значения в формулу, получаем: Sn = (n/2)(n + n⋅n).

Сокращаем выражение: Sn = (n/2)(1 + n).

Теперь, когда у нас есть формула, мы можем выразить асимптотическую оценку количества действий алгоритма. В данном случае, количество действий алгоритма пропорционально значению суммы арифметической прогрессии, поэтому асимптотика будет выражена как O(n^2), где O - символ асимптотического роста.

Например:
Задача: Выразите асимптотическую оценку количества действий алгоритма, представленного в виде суммы a + 2a + 3a + ... + a⋅a, где a = 5.
Объяснение: Подставляем значение a в формулу Sn = (n/2)(a + n⋅n).
Решение: Sn = (5/2)(5 + 5⋅5) = (5/2)(5 + 25) = 15/2 * 30 = 225.
Асимптотическая оценка количества действий алгоритма: O(n^2) = O(5^2) = O(25) = O(225).

Совет: Чтобы лучше понять асимптотику числа действий алгоритма, можно провести ряд численных экспериментов, изменяя значение n и наблюдая, как меняется количество действий. Также полезно ознакомиться с теорией о суммах арифметических прогрессий, чтобы легче понять, как получить асимптотическую оценку.

Ещё задача: Выразите асимптотическую оценку количества действий алгоритма, представленного в виде суммы 4 + 8 + 12 + ... + 4⋅n, где n = 10.