Как вычислить значение переменной a по формуле a = (k^0 + k^1 + k^2 + k^3 … + k^n ) mod p если известно, что a ≡ b (mod

Пояснение: Для решения данной задачи мы должны вычислить значение переменной a по заданной формуле a = (k^0 + k^1 + k^2 + k^3 … + k^n ) mod p. Мы также знаем, что a ≡ b (mod m), что означает, что a и b дают одинаковый остаток при делении на m.

Для начала, мы можем заметить, что формула a = (k^0 + k^1 + k^2 + k^3 … + k^n ) представляет собой сумму степеней числа k. Мы можем вычислить эту сумму, используя геометрическую прогрессию.

Если k не равно 1, то сумма геометрической прогрессии k^0 + k^1 + k^2 + k^3 ... составляет (k^(n+1) - 1)/(k-1). Затем мы вычисляем значение этой суммы по модулю p, используя операцию mod.

Окончательное значение a можно получить, взяв остаток от деления на m от значения, полученного после расчета.

Например: Пусть у нас есть входные данные n = 5, k = 2 и p = 10000. Мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии, чтобы получить (2^(5+1) - 1)/(2-1) = 63. Затем мы вычисляем 63 mod 10000, что дает нам 63. Таким образом, значение a равно 63.

Совет: При вычислении суммы геометрической прогрессии помните, что вы должны учесть особый случай, когда k равно 1. В этом случае сумма геометрической прогрессии будет равна n + 1.

Упражнение: Даны входные данные n = 3, k = 3 и p = 100. Вычислите значение переменной a по данной формуле.