Как применить схему Горнера для представления следующих чисел: 1) 1234510; 2) 123458; 3) 0,123456?

Схема Горнера - это метод представления чисел в системе счисления, который позволяет эффективно вычислять числа, представленные в форме полинома. Он основывается на выносе общего множителя за скобки и последующем простом вычислении.

1) 1234510:

Переведем это число в форму полинома: 1\*(10^5) + 2\*(10^4) + 3\*(10^3) + 4\*(10^2) + 5\*(10^1) + 0\*(10^0).

Теперь применим схему Горнера:

Начнем с последнего слагаемого, умножим его на 10 и добавим следующий элемент:
0\*(10) + 5 = 5.

Продолжаем так до последнего слагаемого:
5\*(10) + 4 = 54,
54\*(10) + 3 = 543,
543\*(10) + 2 = 5432,
5432\*(10) + 1 = 54321.

Таким образом, число 1234510 мы представляем в формате схемы Горнера как 54321.

2) 123458:

Аналогично, представляем число в форме полинома: 1\*(10^5) + 2\*(10^4) + 3\*(10^3) + 4\*(10^2) + 5\*(10^1) + 8\*(10^0).

Применим схему Горнера:

0\*(10) + 8 = 8,
8\*(10) + 5 = 85,
85\*(10) + 4 = 854,
854\*(10) + 3 = 8543,
8543\*(10) + 2 = 85432,
85432\*(10) + 1 = 854321.

Таким образом, число 123458 в представлении схемы Горнера равно 854321.

3) 0.123456:

Перепишем число в форме полинома: 0\*(10^-1) + 1\*(10^-2) + 2\*(10^-3) + 3\*(10^-4) + 4\*(10^-5) + 5\*(10^-6) + 6\*(10^-7).

Применим схему Горнера:

0\*(10) + 6 = 6,
6\*(10) + 5 = 65,
65\*(10) + 4 = 654,
654\*(10) + 3 = 6543,
6543\*(10) + 2 = 65432,
65432\*(10) + 1 = 654321.

Таким образом, число 0.123456 в представлении схемы Горнера равно 654321.

Совет: Чтобы лучше понять, как применять схему Горнера, рекомендуется разобраться в принципе работы системы счисления и базовых математических операциях.

Задание для закрепления: Как применить схему Горнера для представления числа 987654321?