Как построить блочный код по методу Шеннона-Фано с блоками, содержащими 3 символа, и как вычислить его эффективность

Суть вопроса: Построение блочного кода по методу Шеннона-Фано и вычисление его эффективности для однородного марковского источника

Разъяснение:
Метод Шеннона-Фано является одним из методов построения блочных кодов, который основан на приоритетном присвоении кодовых слов. При этом коды присваиваются таким образом, чтобы они были префиксными и имели максимально близкие длины.

Для начала, необходимо разделить исходное множество символов на две группы с примерно одинаковой вероятностью появления. Затем, строится кодовое дерево, для чего выбирается разделитель между двумя группами символов, который будет размещен на уровне ниже всех символов данной группы. Затем дерево разделяется на две части, и процесс повторяется для каждой из них.

Эффективность блочного кода по методу Шеннона-Фано для однородного марковского источника с матрицей переходных вероятностей вычисляется как средняя длина кодового слова, умноженная на вероятность появления символа.

Пример:
Допустим, у нас есть множество символов {A, B, C, D} с соответствующими вероятностями появления 0.4, 0.3, 0.2 и 0.1. Блочный код по методу Шеннона-Фано будет выглядеть следующим образом:

A: 0
B: 10
C: 110
D: 111

Совет:
Для лучшего понимания метода Шеннона-Фано рекомендуется познакомиться с основными понятиями информационной теории, такими как энтропия, условная энтропия и вероятность.

Дополнительное задание:
Постройте блочный код по методу Шеннона-Фано для множества символов {X, Y, Z} с вероятностями 0.5, 0.3 и 0.2. Вычислите эффективность кода.