Количество способов выдать сдачу
Как определить количество различных способов выдать сдачу в размере n рублей с помощью купюр по 10 рублей и монетами
Как определить количество различных способов выдать сдачу в размере n рублей с помощью купюр по 10 рублей и монетами по 5, 2 и 1 рубль? Например, если размер сдачи составляет 5 рублей, можно использовать четыре разных способа. Дано натуральное число n (1000 или меньше) - размер сдачи, который нужно выдать. Какое количество способов выплаты следует вывести?
15.12.2023 08:21
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения данной задачи можно использовать динамическое программирование. Мы создадим массив `dp`, где каждый элемент `dp[i]` будет содержать количество способов выдать сдачу в размере `i` рублей. Изначально все элементы массива `dp` инициализируются нулем.
Затем мы перебираем каждую монету и купюру и обновляем значения массива `dp`. Каждый элемент `dp[i]` можно выразить суммой трех элементов: `dp[i-1]`, `dp[i-2]` и `dp[i-5]`, так как мы можем добавить в сдачу 1 рубль, 2 рубля или 5 рублей к предыдущему состоянию.
Проходя через массив `dp` от 1 до `n`, мы находим количество способов выдать сдачу в размере `n` рублей.
Доп. материал:
Предположим, нам нужно определить количество способов выдать сдачу в размере 10 рублей. Мы начинаем с инициализации массива `dp`, где `dp[i] = 0` для всех `i`.
Затем мы проходим по массиву, обновляем значения на основе предыдущих состояний, и в итоге получаем `dp[10]`, которое равно 8. Значит, есть 8 разных способов выдать сдачу в размере 10 рублей.
Совет: Если вам сложно представить динамическое программирование на практике, попробуйте решить задачу ручками для небольших значений `n`. Нарисуйте таблицу и запишите промежуточные значения, чтобы лучше понять логику решения.
Задача для проверки: Сколько различных способов можно выдать сдачу в размере 15 рублей с использованием купюр по 10 рублей и монетами по 5, 2 и 1 рубль?