Как называются два выражения, которые принимают одинаковые значения для всех значений переменных?

Тема занятия: Тождественно равные выражения

Описание: Тождественно равные выражения - это два математических выражения, которые принимают одинаковые значения для всех значений переменных. Когда два выражения являются тождественно равными, это означает, что они эквивалентны и могут быть заменены друг на друга в любом математическом выражении или уравнении.

Для доказательства тождественного равенства двух выражений, необходимо показать, что для любого значения переменной оба выражения дают одинаковый результат.

Например, рассмотрим выражения:

Выражение 1: x^2 + 2x + 1
Выражение 2: (x + 1)^2

Для доказательства, что эти выражения тождественно равны, мы можем раскрыть второе выражение и упростить его:

(x + 1)^2 = (x + 1)(x + 1)
= x^2 + x + x + 1
= x^2 + 2x + 1

Таким образом, мы видим, что оба выражения дают одинаковый результат для любого значения переменной x. Это означает, что выражение 1 и выражение 2 являются тождественно равными.

Совет: Чтобы лучше понять тождественное равенство выражений, рекомендуется проводить множество численных примеров, подставляя различные значения переменной и сравнивая результаты двух выражений. Это поможет вам увидеть, что они всегда дают одинаковый результат.

Ещё задача: Докажите, что выражение (a + b)^2 тождественно равно a^2 + 2ab + b^2.