Как найти площадь выпуклого четырехугольника, заданного координатами его вершин, используя сумму площадей

Тема: Поиск площади выпуклого четырехугольника по координатам вершин.

Описание: Для нахождения площади выпуклого четырехугольника, заданного координатами его вершин, можно использовать следующий алгоритм:

1. Установите переменную "площадь" равной 0.
2. Разделите четырехугольник на два треугольника, рассмотрев его диагональ. Для этого выберите одну из диагоналей, протянув ее между двумя недиагональными вершинами.
3. Для каждого из получившихся треугольников вычислите площадь по формуле Герона. Для этого сначала найдите длины сторон треугольника, используя координаты вершин и формулу расстояния между точками в декартовой системе координат.
4. Сложите площади двух получившихся треугольников и добавьте к переменной "площадь".
5. Округлите значение переменной "площадь" до сотых.
6. Выведите округленное значение площади на экран.

Пример использования:

c

#include 

#include 



// Функция для вычисления площади треугольника по формуле Герона

double areaOfTriangle(double a, double b, double c) {

    double p = (a + b + c) / 2;  // Полупериметр

    return sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)); // Формула Герона

}



int main() {

    double x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;

    printf("Введите координаты вершин четырехугольника (x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4): ");

    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3, &x4, &y4);



    // Вычисление площади первого треугольника

    double a1 = sqrt(pow(x2 - x1, 2) + pow(y2 - y1, 2));

    double b1 = sqrt(pow(x3 - x1, 2) + pow(y3 - y1, 2));

    double c1 = sqrt(pow(x3 - x2, 2) + pow(y3 - y2, 2));

    double area1 = areaOfTriangle(a1, b1, c1);



    // Вычисление площади второго треугольника

    double a2 = sqrt(pow(x3 - x1, 2) + pow(y3 - y1, 2));

    double b2 = sqrt(pow(x4 - x1, 2) + pow(y4 - y1, 2));

    double c2 = sqrt(pow(x4 - x3, 2) + pow(y4 - y3, 2));

    double area2 = areaOfTriangle(a2, b2, c2);



    // Вычисление и вывод общей площади четырехугольника

    double totalArea = area1 + area2;

    printf("Площадь четырехугольника: %.2lf\n", totalArea);



    return 0;

}

Совет: Перед решением данной задачи лучше ознакомиться с формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат и формулой Герона для вычисления площади треугольника.

Упражнение:
Дано исходный код программы на языке Python. Ваша задача - переписать эту программу на языке Java.

python

import math



# Функция для вычисления площади треугольника по формуле Герона

def area_of_triangle(a, b, c):

    p = (a + b + c) / 2  # Полупериметр

    return math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) # Формула Герона



# Ввод координат вершин четырехугольника

x1, y1 = map(float, input("Введите координаты вершины A (x y): ").split())

x2, y2 = map(float, input("Введите координаты вершины B (x y): ").split())

x3, y3 = map(float, input("Введите координаты вершины C (x y): ").split())

x4, y4 = map(float, input("Введите координаты вершины D (x y): ").split())



# Вычисление площади первого треугольника

a1 = math.sqrt((x2 - x1)  2 + (y2 - y1)  2)

b1 = math.sqrt((x3 - x1)  2 + (y3 - y1)  2)

c1 = math.sqrt((x3 - x2)  2 + (y3 - y2)  2)

area1 = area_of_triangle(a1, b1, c1)



# Вычисление площади второго треугольника

a2 = math.sqrt((x3 - x1)  2 + (y3 - y1)  2)

b2 = math.sqrt((x4 - x1)  2 + (y4 - y1)  2)

c2 = math.sqrt((x4 - x3)  2 + (y4 - y3)  2)

area2 = area_of_triangle(a2, b2, c2)



# Вычисление и вывод общей площади четырехугольника

total_area = area1 + area2

print("Площадь четырехугольника:", round(total_area, 2))