Как найти площадь выпуклого четырехугольника, заданного координатами вершин, путем вычисления суммы площадей

Содержание вопроса: Расчет площади выпуклого четырехугольника по координатам вершин

Объяснение: Для вычисления площади выпуклого четырехугольника по заданным координатам его вершин можно разбить четырехугольник на два треугольника и вычислить сумму их площадей.

Шаги для решения задачи:
1. Изначально, нам необходимо определить координаты вершин четырехугольника. Пусть у нас есть вершины A (x1, y1), B (x2, y2), C (x3, y3) и D (x4, y4).
2. Вычисляем площадь первого треугольника ABC с помощью формулы Герона или формулы площади треугольника по координатам точек.
Пусть AB = a, BC = b и AC = c - стороны треугольника.
Вычисляем полупериметр треугольника ABC: p = (a + b + c) / 2.
Вычисляем площадь треугольника ABC: S1 = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
3. Аналогично, вычисляем площадь второго треугольника ACD по вершинам A, C и D: S2.
4. Получаем итоговую площадь выпуклого четырехугольника: S = S1 + S2.

Дополнительный материал:
Дано: A(2, 3), B(5, 7), C(9, 8), D(7, 4)
1. Вычисляем координаты сторон треугольников:
a = sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) = sqrt((2 - 5)^2 + (3 - 7)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5
b = sqrt((x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2) = sqrt((5 - 9)^2 + (7 - 8)^2) = sqrt(16 + 1) = sqrt(17)
c = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = sqrt((9 - 2)^2 + (8 - 3)^2) = sqrt(49 + 25) = sqrt(74)
2. Вычисляем площади треугольников:
p1 = (a + b + c) / 2 = (5 + sqrt(17) + sqrt(74)) / 2
S1 = sqrt(p1 * (p1 - 5) * (p1 - sqrt(17)) * (p1 - sqrt(74)))
p2, S2 - аналогично вычисляются для треугольника ACD.
3. Получаем итоговую площадь выпуклого четырехугольника: S = S1 + S2.

Совет: Чтобы лучше понять, как работает формула площади треугольника по координатам точек, можно нарисовать четырехугольник и треугольники на координатной плоскости. Затем, используя формулу расстояния между двумя точками, вычислить длины сторон треугольников и применить формулу Герона для вычисления площади треугольников.

Задача для проверки: Вам даны координаты вершин выпуклого четырехугольника: A(1, 2), B(4, 3), C(6, 7), D(2, 5). Найдите его площадь, округлите результат до сотых.