Схема Горнера для представления чисел в разных системах счисления
Как можно представить числа, используя схему Горнера? 1) 12345 в десятичной системе счисления 2) 12345 в восьмеричной
Как можно представить числа, используя схему Горнера? 1) 12345 в десятичной системе счисления 2) 12345 в восьмеричной системе счисления 3) 0,12345 в шестеричной системе счисления.
25.11.2023 08:50
Написать свой ответ:
Пояснение: Схема Горнера - это метод, используемый для представления чисел в различных системах счисления. Она основана на использовании коэффициентов числа и степеней основания системы счисления.
1) Представление числа 12345 в десятичной системе счисления:
Для использования схемы Горнера, распишем число 12345 в виде суммы произведений коэффициентов и степеней основания системы счисления (10):
12345 = 1 * 10^4 + 2 * 10^3 + 3 * 10^2 + 4 * 10^1 + 5 * 10^0
Применим схему Горнера, начиная с наивысшей степени:
12345 = ((1 * 10 + 2) * 10 + 3) * 10 + 4) * 10 + 5
Таким образом, число 12345 в десятичной системе счисления может быть представлено с использованием схемы Горнера: ((1 * 10 + 2) * 10 + 3) * 10 + 4) * 10 + 5.
2) Представление числа 12345 в восьмеричной системе счисления:
Для использования схемы Горнера, нужно знать восьмеричное представление числа 12345. Восьмеричная система имеет основание 8.
12345 в восьмеричной системе счисления = 3 * 8^4 + 0 * 8^3 + 2 * 8^2 + 7 * 8^1 + 1 * 8^0.
Применим схему Горнера:
12345 = ((3 * 8 + 0) * 8 + 2) * 8 + 7) * 8 + 1
Таким образом, число 12345 в восьмеричной системе счисления может быть представлено с использованием схемы Горнера: ((3 * 8 + 0) * 8 + 2) * 8 + 7) * 8 + 1.
3) Представление числа 0.12345 в шестнадцатеричной системе счисления:
Для использования схемы Горнера, нужно знать шестнадцатеричное представление числа 0.12345. Шестнадцатеричная система имеет основание 16.
0.12345 в шестнадцатеричной системе счисления = 0.1 * 16^-1 + 2 * 16^-2 + 3 * 16^-3 + 4 * 16^-4 + 5 * 16^-5.
Применим схему Горнера:
0.12345 = ((0.1 * 16 + 2) * 16 + 3) * 16 + 4) * 16 + 5
Таким образом, число 0.12345 в шестнадцатеричной системе счисления может быть представлено с использованием схемы Горнера: ((0.1 * 16 + 2) * 16 + 3) * 16 + 4) * 16 + 5.
Совет: Для лучшего понимания схемы Горнера рекомендуется изучать основы систем счисления и проводить множество практических примеров.
Проверочное упражнение: Представьте число 10111 в двоичной системе счисления с использованием схемы Горнера.