Как можно построить эффективный алгоритм для возведения числа х в степень n, где n = 152?

Название: Эффективное возведение числа в степень

Пояснение: Возведение числа в степень – это операция, при которой число умножается само на себя определенное количество раз. Однако, при возведении в большие степени, неэффективное умножение на само себя может занять много времени и ресурсов.

Для построения эффективного алгоритма возведения числа x в степень n, где n = 152, можно использовать разложение числа n на бинарные степени. Это позволяет свести количество операций к минимуму.

Шаги алгоритма:
1. Инициализируйте переменную res = 1.
2. Представьте число n в двоичном виде.
3. Проходите по битам числа n, начиная со второго бита (первый бит – самый младший).
4. Если очередной бит равен 1, умножьте res на x. Это соответствует возведению x в текущую степень.
5. После каждого шага умножайте x на себя (x = x * x). Это позволяет возводить в квадрат числа x на каждом шаге алгоритма.
6. Повторяйте шаги 4-5 до тех пор, пока не пройдете все биты числа n.
7. По завершении алгоритма, res будет содержать значение x в степени n.

Пример использования: Построим эффективный алгоритм для возведения числа 2 в степень 152.

Шаги алгоритма:
1. Инициализируем переменную res = 1.
2. Число 152 в двоичном виде: 10011000.
3. Пропускаем первый бит.
4. Второй бит равен 1, умножаем res на 2: res = 2.
5. Умножаем 2 на себя: x = x * x = 2 * 2 = 4.
6. Третий бит равен 1, умножаем res на 4: res = 2 * 4 = 8.
7. Умножаем 4 на себя: x = x * x = 4 * 4 = 16.
8. Четвертый бит равен 1, умножаем res на 16: res = 8 * 16 = 128.
9. Умножаем 16 на себя: x = x * x = 16 * 16 = 256.
10. Пятый бит равен 1, умножаем res на 256: res = 128 * 256 = 32768.
11. Умножаем 256 на себя: x = x * x = 256 * 256 = 65536.
12. Шестой бит равен 1, умножаем res на 65536: res = 32768 * 65536 = 2147483648.
13. Умножаем 65536 на себя: x = x * x = 65536 * 65536 = 4294967296.
14. Седьмой бит равен 1, умножаем res на 4294967296: res = 2147483648 * 4294967296 = 9223372036854775808.
15. Умножаем 4294967296 на себя: x = x * x = 4294967296 * 4294967296 = 18446744065119617024.
16. Восьмой бит равен 1, умножаем res на 18446744065119617024: res = 9223372036854775808 * 18446744065119617024 = 170141183460469231731687303715884105728.

Совет: При разложении числа n на бинарные степени следует обращать внимание на биты, равные 0, и не производить ненужные умножения. Если очередной бит равен 0, то пропускаем этот шаг и переходим к следующему.

Задание: Возведите число 3 в степень 10 с помощью эффективного алгоритма.