Как можно изменить постановку задачи оптимального планирования для двух видов продукции с учетом дополнительного

Оптимальное планирование двух видов продукции с дополнительным ограничением

Обычно в задаче оптимального планирования для двух видов продукции требуется найти оптимальное количество и цену каждого вида товара, чтобы получить максимальную прибыль. Однако, в данном случае, у нас есть дополнительное ограничение: количество пирожных должно быть не меньше числа пирожков.

Мы можем изменить постановку задачи, введя переменные, чтобы представить количество продукции каждого вида. Пусть x будет количество пирожков, а y - количество пирожных. Тогда мы можем сформулировать следующую задачу оптимизации:

Максимизировать прибыль Z = 10x + 15y

с ограничениями:

x ≥ 0 (количество пирожков не может быть отрицательным)
y ≥ 0 (количество пирожных не может быть отрицательным)
y ≥ x (число пирожных должно быть не меньше числа пирожков)

Чтобы представить область поиска решения на координатной плоскости, мы можем построить график с осями x и y. Область решений будет ограничена положительными значениями двух переменных x и y, а также наклонной линией y = x, представляющей условие, что число пирожных должно быть не меньше числа пирожков. Решение задачи будет точкой внутри этой области, которая максимизирует прибыль.

Совет: При решении задач оптимального планирования всегда начинайте с формулирования целевой функции и ограничений. Затем, вводите переменные и устанавливайте соответствующие ограничения. Не забывайте учесть все условия и ограничения, чтобы получить правильное и оптимальное решение.

Практическое упражнение: Предположим, что стоимость пирожка составляет 10 долларов, а стоимость пирожного - 15 долларов. Сколько нужно произвести пирожков и пирожных, чтобы максимизировать прибыль, учитывая дополнительное ограничение, что число пирожных должно быть не меньше числа пирожков?