Как известно, игрушечные жёлтые уточки могут оказать большую помощь при разработке и отладке программ. Из-за этого
Как известно, игрушечные жёлтые уточки могут оказать большую помощь при разработке и отладке программ. Из-за этого Денис собрал большую коллекцию жёлтых уточек. Коллекция уже настолько большая, что Денис решил расставить уточки на полки шкафа. Вначале он ставил по a уточек на каждую полку, но оказалось, что одна уточка была лишней. Затем он начал заново расставлять уточки на полки, ставя по b уточек на каждую полку, но в этот раз у него не хватило одной уточки, чтобы на каждой полке было ровно b уточек. Ваша задача - определить минимальное количество уточек, которое могло быть в коллекции Дениса. Напишите программу.
16.12.2023 07:19
Написать свой ответ:
Объяснение: Предположим, что в коллекции у Дениса было x уточек.
Из условия задачи, мы знаем, что при размещении уточек по a штук на каждую полку, одна уточка оказалась лишней. Значит, количество уточек должно быть на 1 больше кратного числа a, то есть x = ka + 1.
Затем Денис решил поставить по b уточек на каждую полку, но на этот раз у него не хватило одной уточки. Из этого условия следует, что количество уточек должно быть на 1 меньше кратного числа b, то есть x = mb - 1.
Мы получили два выражения для количества уточек x: x = ka + 1 и x = mb - 1. Значит, ka + 1 = mb - 1.
Приведем это уравнение к виду ka - mb = -2 и заметим, что это уравнение линейно независимо от a и b, значит, можно применить расширенный алгоритм Евклида, чтобы найти его решение.
Доп. материал:
Например, для чисел a = 3, b = 5 можно решить это уравнение с помощью расширенного алгоритма Евклида и найти, что количество уточек в коллекции могло быть 14.
Совет: Для решения подобных задач, где вам нужно искать минимальные или максимальные значения, воспользуйтесь математическими методами, такими как алгоритмы или системы уравнений.
Закрепляющее упражнение: Если a = 4 и b = 7, то какое минимальное количество уточек могло быть в коллекции? (Ответ: 27)