Как изменить количество выпускаемых конфет каждого сорта, чтобы обеспечить наибольший доход фабрики?

Название: Максимизация дохода фабрики конфет

Объяснение: Чтобы определить, как изменить количество выпускаемых конфет каждого сорта для максимизации дохода фабрики, мы должны учитывать несколько факторов.

Во-первых, нужно определить зависимость между количеством выпускаемых конфет каждого сорта и ценой продажи. Обычно существует обратная зависимость между ценой и количеством: чем больше конфет выпускается, тем ниже цена продажи.

Во-вторых, нужно учесть переменные затраты на производство конфет, такие как стоимость ингредиентов, аренда оборудования, оплата труда и прочие издержки. Чем больше конфет производится, тем выше затраты.

Итак, чтобы максимизировать доход фабрики, мы должны найти баланс между выпуском конфет и их ценой, чтобы обеспечить оптимальную прибыль. Это может быть достигнуто путем анализа данных о продажах и затратах на производство.

Демонстрация: Представьте, у нас есть данные о цене продажи каждого сорта конфет и затратах на его производство. Мы можем использовать эти данные, чтобы определить оптимальное количество выпускаемых конфет каждого сорта, которое максимизирует доход фабрики.

Совет: Чтобы лучше понять, как изменения в количестве выпускаемых конфет и их ценах влияют на доход фабрики, можно провести экономический анализ с использованием графиков и вычисления предельных стоимости и предельной выручки. Это поможет определить оптимальную стратегию производства.

Проверочное упражнение: Предположим, что у вас есть данные о цене продажи и затратах на производство трех сортов конфет: Сорт А - цена 2 рубля, затраты на производство 1 рубль; Сорт В - цена 3 рубля, затраты на производство 2 рубля; Сорт С - цена 4 рубля, затраты на производство 3 рубля. Какое количество каждого сорта конфет нужно выпустить для максимизации дохода фабрики?

Тема вопроса: Максимизация дохода фабрики
Пояснение:
Для решения данной задачи необходимо применить принцип оптимизации, а именно, найти точку максимума функции дохода. Давайте разберемся, как это сделать.

1. Сначала определим функцию дохода. Пусть x обозначает количество выпускаемых конфет одного сорта, а y - количество выпускаемых конфет другого сорта. Тогда функцию дохода можно записать как D(x, y) = px + qy, где p и q - цены на каждый из сортов конфет.

2. Нам известно, что общее количество выпускаемых конфет ограничено, то есть x + y = c, где c - максимальное количество конфет, которое фабрика может произвести.

3. Чтобы найти точку максимума, необходимо найти производные от функции дохода по каждой из переменных и приравнять их к нулю: ∂D/∂x = p = 0 и ∂D/∂y=q=0. Решив эти уравнения, можно определить оптимальное количество выпускаемых конфет каждого сорта.

4. Для проверки оптимальности найденной точки максимума можно взять вторые производные ∂²D/∂x² и ∂²D/∂y². Если они отрицательны, то точка максимума достигнута.

Дополнительный материал:
Пусть у нас есть 2 сорта конфет: шоколадные и фруктовые. Цена шоколадных конфет равна 10 рублей, а фруктовых - 8 рублей. Максимальное общее количество выпускаемых конфет составляет 1000 штук. Какое количество конфет каждого сорта нужно выпускать, чтобы обеспечить наибольший доход фабрики?

Совет:
Для более понятного решения задачи рекомендуется использовать графический метод или таблицу, чтобы найти оптимальные значения.

Задание:
Предположим, цены на шоколадные и фруктовые конфеты составляют соответственно 12 рублей и 9 рублей. Получившийся доход при производстве 150 шоколадных конфет и 250 фруктовых конфет составляет 4800 рублей. Какое общее количество конфет может произвести фабрика?