Из группы из 16 космонавтов, включающей 7 российских представителей, 4 американца, 3 японца и 2 китайца, сколько

Тема: Принципы комбинаторики

Объяснение: Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторные принципы. Мы можем рассмотреть каждую страну отдельно и найти количество способов выбрать космонавта из каждой страны.

Количество способов выбрать 4 космонавта из 7 российских представителей равно числу сочетаний из 7 по 4, которое обозначается символом C(7, 4) или 7C4. Вычислим эту комбинацию:

C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 3 * 2 * 1) = 35.

Аналогично, количество способов выбрать 4 космонавта из 4 американцев равно C(4, 4) = 4! / (4! * 0!) = 1, так как мы выбираем все 4 американца.

Количество способов выбрать 4 космонавта из 3 японцев равно C(3, 4) = 3! / (3! * (3-4)!) = 0, так как у нас не хватает космонавтов.

Количество способов выбрать 4 космонавта из 2 китайцев равно C(2, 4) = 2! / (2! * (2-4)!) = 0, так как у нас не хватает космонавтов.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 4 космонавта так, чтобы они представляли разные страны, мы просто складываем количество способов выбора из каждой страны:

35 + 1 + 0 + 0 = 36.

Таким образом, есть 36 способов выбрать 4 космонавта так, чтобы они представляли разные страны.

Демонстрация: Сколькими способами можно выбрать 2 космонавта из группы, состоящей из 5 российских представителей, 3 американцев и 2 японцев, так, чтобы они представляли разные страны?

Совет: Для решения подобных задач комбинаторики, важно разобрать каждый случай отдельно и использовать комбинаторные принципы для вычисления числа сочетаний.

Задание: Из группы из 20 студентов, включающей 10 мальчиков и 10 девочек, сколько способов выбрать команду из 4 человек, состоящую только из девочек?