Используя алгоритм Дейкстры, определите маршрут с минимальной длиной от вершины A до вершины G в данном графе

Тема вопроса: Алгоритм Дейкстры

Инструкция:
Алгоритм Дейкстры - это алгоритм нахождения кратчайшего пути от одной вершины до всех остальных вершин во взвешенном графе. Он основан на жадной стратегии выбора вершин для релаксации, то есть на поиске вершины с наименьшим расстоянием до текущего множества уже обработанных вершин.

1. Начинаем с исходной вершины А и присваиваем ей расстояние 0, а остальным вершинам бесконечность.
2. Выбираем вершину с наименьшим расстоянием из текущего множества вершин и добавляем ее в множество посещенных вершин.
3. Рассчитываем новые расстояния до соседних вершин, пройдя через текущую выбранную вершину.
4. Если новое расстояние до соседней вершины меньше текущего расстояния, обновляем его.
5. Повторяем шаги 2-4 для всех оставшихся непосещенных вершин, пока не достигнем целевой вершины G.

Пример:
Пусть дан следующий граф с заданными весами ребер:


1. Начнем с вершины A с расстоянием 0, а остальным вершинам присвоим бесконечность.
2. Выберем вершину A и рассчитаем новые расстояния до соседних вершин B (расстояние 3) и C (расстояние 9).
3. Так как расстояние до B меньше текущего расстояния (бесконечность), обновим его.
4. Перейдем к вершине B и рассчитаем новые расстояния до вершин C (расстояние 6), G (расстояние 10) и D (расстояние 11).
5. Обновим расстояния до C и G.
6. Перейдем к вершине C и обновим расстояние до G (расстояние 9).
7. Перейдем к вершине G и закончим алгоритм.

Таким образом, маршрут с минимальной длиной от вершины A до вершины G будет A -> B -> G с общим расстоянием 10.

Совет: Чтобы лучше понять алгоритм Дейкстры, рекомендуется ознакомиться с понятием взвешенных графов и их представлением в виде матрицы смежности или списка смежности.

Практика:
Взвешенный граф представлен матрицей смежности:

A B C D E F G
-------------------------------------
A | 0 | 3 | 9 | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
B | 3 | 0 | ∞ | 2 | ∞ | ∞ | ∞ |
C | 9 | ∞ | 0 | 8 | 1 | ∞ | ∞ |
D | ∞ | 2 | 8 | 0 | ∞ | 8 | ∞ |
E | ∞ | ∞ | 1 | ∞ | 0 | 5 | ∞ |
F | ∞ | ∞ | ∞ | 8 | 5 | 0 | 7 |
G | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | 7 | 0 |

Используя алгоритм Дейкстры, определите маршрут с минимальной длиной от вершины A до вершины G в данном графе.