Если следующее неравенство описывает отношение [tex]3 x - 4y < 0[/tex], то какую пару чисел оно охватывает?

Содержание: Решение неравенств с двумя переменными

Объяснение:

Неравенства с двумя переменными позволяют нам определить область значений для пар чисел, которые удовлетворяют заданному неравенству. Чтобы найти пары чисел, охватываемые неравенством [tex]3 x - 4y < 0[/tex], мы можем использовать следующие шаги:

1. Перепишем неравенство в виде уравнения [tex]3 x - 4y = 0[/tex], чтобы найти его границу.

2. Решим уравнение [tex]3 x - 4y = 0[/tex] относительно одной переменной (например, x) и найдем значение другой переменной (y). Пусть [tex]x = 0[/tex], тогда [tex]y = 0[/tex].

3. Построим таблицу значений, подставив в уравнение различные значения для x и y, и определим знак неравенства в каждой паре чисел.

4. Из таблицы значений выясним, в какой части координатной плоскости значение [tex]3 x - 4y[/tex] меньше нуля.

Таким образом, неравенство [tex]3 x - 4y < 0[/tex] охватывает пары чисел, лежащие в нижней полуплоскости над графиком уравнения [tex]3 x - 4y = 0[/tex].

Демонстрация:

Неравенство [tex]3 x - 4y < 0[/tex] охватывает пары чисел (1, 0), (2, 0), (-1, 0), (-2, 0), (-3, 0) и так далее. Все эти пары чисел удовлетворяют неравенству и лежат в нижней полуплоскости над графиком уравнения [tex]3 x - 4y = 0[/tex].

Совет:

Для понимания решения неравенств с двумя переменными полезно знать, как решать уравнения с одной переменной и графики уравнений на координатной плоскости. Это поможет вам определить область значений, удовлетворяющую заданному неравенству.

Задание:

Найдите пары чисел, охватываемые неравенством [tex]2x + 5y > 10[/tex].