Доказать логический закон A & Ā = 0 (закон исключения третьего для логического умножения) с помощью таблицы истинности

Тема занятия: Доказательство логического закона A & Ā = 0

Разъяснение:
Для доказательства данного логического закона, мы можем использовать таблицу истинности. В данной таблице выпишем все возможные значения переменных A и Ā, а также значение выражения A & Ā.

Таблица истинности:

| A | Ā | A & Ā |
|---|----|-------|
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |

Из таблицы видно, что при любых значениях A и Ā, результатом выражения A & Ā является 0. То есть, когда A и его отрицание Ā одновременно истинны, результатом будет ложь.

Пример:
Пусть A = 1, Ā = 0. Согласно таблице истинности, A & Ā = 0, что подтверждает логический закон A & Ā = 0.

Совет:
Для лучшего понимания данного логического закона, можно использовать визуализацию на примере светофора. Представьте, что переменная A означает сигнал "зеленый" на светофоре, а переменная Ā - сигнал "красный". Тогда, когда и "зеленый" и "красный" сигналы одновременно подаются, на светофоре будет гореть "желтый" сигнал, что является ложью.

Дополнительное задание:
Докажите логический закон A & Ā = 0, используя таблицу истинности.