Для определения зависимости температуры от высоты над уровнем моря проводились измерения во время подъема на воздушном

Тема: Определение зависимости температуры от высоты над уровнем моря

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти зависимость температуры от высоты над уровнем моря, используя линейную функцию ax + b. Мы можем использовать метод наименьших квадратов для нахождения коэффициентов a и b.

Метод наименьших квадратов позволяет минимизировать сумму квадратов разностей между измеренными значениями и значениями, предсказанными моделью. В данном случае, мы рассмотрим высоту над уровнем моря как независимую переменную (x), а температуру как зависимую переменную (y).

Шаги для решения задачи:
1. Запишите заданные данные о высоте и температуре в таблицу.
2. Вычислите среднее значение высоты и температуры.
3. Вычислите отклонения от средних значений для каждой измеренной точки.
4. Вычислите произведения отклонений для высоты и температуры.
5. Вычислите суммы всех произведений и отклонений.
6. Вычислите коэффициент a по формуле: a = (сумма произведений отклонений высоты и температуры) / (сумма квадратов отклонений высоты).
7. Вычислите коэффициент b по формуле: b = среднее значение температуры - (a * среднее значение высоты).
8. Заполните электронную таблицу, используя найденные значения коэффициентов a и b.

Пример использования:
Таким образом, заполнение электронной таблицы для определения коэффициентов a и b будет выглядеть так:

Высота (км) | Температура (°C)
------------ | -------------
1.2 | 15
1.8 | 11
2.2 | 8
2.5 | 6
3.0 | 3
3.3 | 1
3.8 | -2

После вычислений средних значений (средняя высота = 2.57 км, средняя температура = 6.71°C) и коэффициентов a и b (a ≈ -3.42, b ≈ 15.14), таблица будет заполнена следующим образом:

Высота (км) | Температура (°C) | aх + b
------------ | ------------- | --------------
1.2 | 15 | 11.55
1.8 | 11 | 10.28
2.2 | 8 | 9.30
2.5 | 6 | 8.70
3.0 | 3 | 7.35
3.3 | 1 | 6.64
3.8 | -2 | 5.27

Совет: При использовании метода наименьших квадратов для определения линейной зависимости между двумя переменными, важно иметь много наблюдений или точек данных, чтобы получить более точные коэффициенты a и b. Не забудьте провести проверку, насколько хорошо полученная модель соответствует данным, с помощью коэффициента детерминации R^2.

Упражнение: Используя коэффициенты a и b для линейной функции ах + b, определите предполагаемую температуру на высоте 4.5 км.