Для какого наименьшего целого значения А выражение (xy < 4A) ∨ (x ≥ 21) ∨ (x < 4y) будет истинным при любых целых

Инструкция: Для того чтобы найти наименьшее целое значение А, при котором выражение будет истинным для любых целых положительных значений x и y, нам нужно анализировать каждое условие отдельно и определить, какое значение A удовлетворяет всем условиям одновременно.

Первое условие: xy < 4A
Это условие означает, что произведение x и y должно быть меньше, чем 4A. Если мы возьмем x = 1 и y = 1, то произведение будет равно 1 * 1 = 1. Значит, 1 < 4A. Таким образом, A должно быть не меньше, чем 1/4.

Второе условие: x ≥ 21
Это условие означает, что значение x должно быть больше или равно 21. Чтобы удовлетворить это условие, мы можем выбрать A = 6. При этом, независимо от значения y, выражение всегда будет истинным, так как значение A будет больше, чем любое произведение xy.

Третье условие: x < 4y
Это условие означает, что значение x должно быть меньше, чем 4y. Для наименьшего значения A, это условие можно проигнорировать, так как оно уже учтено в первом условии.

Итак, наименьшее целое значение A, при котором выражение будет истинным для любых целых положительных значений x и y, это A = 6.

Пример:
Задача: Для какого наименьшего целого значения А выражение (xy < 4A) ∨ (x ≥ 21) ∨ (x < 4y) будет истинным при любых целых положительных значениях?

Решение:
Условие (xy < 4A) означает, что 1 < 4A
Условие (x ≥ 21) означает, что x должно быть больше или равно 21
Условие (x < 4y) не влияет на ответ, так как уже учтено в первом условии

Таким образом, наименьшее целое значение А будет равно 6.

Совет: Чтобы лучше понять условия и найти значение А, разберите каждое условие по отдельности и проанализируйте, при каких значениях x и y оно будет истинным. Затем сравните результаты и выберите наименьшее значение, удовлетворяющее всем условиям.

Ещё задача: При каких значениях x и y выражение (xy < 24) ∨ (x ≥ 15) ∨ (x < 3y) будет истинным? Какое будет наименьшее целое значение A?