Для какого наименьшего целого неотрицательного значения А выражение ((y ≥ x - A) / (y ≤ x + A)) / (x · y > 75) всегда

Тема вопроса: Решение неравенств и выражений с использованием логических операций

Описание:
Чтобы найти минимальное целое неотрицательное значение для переменной A, при котором выражение ((y ≥ x - A) /\ (y ≤ x + A)) \/ (x · y > 75) всегда равно 1, давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.

Выражение в скобках ((y ≥ x - A) /\ (y ≤ x + A)) отвечает за то, что значение y находится в диапазоне от (x - A) до (x + A), включая границы. Для того чтобы это выражение всегда было истинным (равным 1), необходимо, чтобы диапазоны наложения для x и y не пересекались. То есть, минимальное значение A такое, что (x - A) > (x + A). Но это невозможно для любого целого x, так как разность двух одинаковых чисел всегда равна нулю. Поэтому это выражение всегда равно 1.

Выражение (x · y > 75) устанавливает условие, что произведение x и y должно быть больше 75. Для того чтобы это выражение всегда было истинным (равным 1), достаточно выбрать наименьшее целое значение A такое, что (x · A) > 75. Чтобы найти такое значение A, можно разделить 75 на x: A = ceil(75 / x), где ceil - функция округления до ближайшего большего целого значения.

Доп. материал:
Пусть x = 5. Тогда A = ceil(75 / 5) = 15. Таким образом, для x = 5, выражение ((y ≥ x - 15) /\ (y ≤ x + 15)) \/ (x · y > 75) всегда равно 1 при любых целых положительных значениях y.

Совет:
Для более легкого понимания решения данной задачи, рекомендуется разделить ее на отдельные части и рассмотреть каждую часть по отдельности. Используйте логические операции и основные свойства неравенств для установления требуемых условий. Если в подобных задачах необходимо найти минимальное значение, то рассмотрите случай, при котором все условия достигают границы своих диапазонов.

Практика:
Для значения x = 8, найдите минимальное неотрицательное целое значение A, при котором выражение ((y ≥ x - A) /\ (y ≤ x + A)) \/ (x · y > 75) всегда равно 1.