Для какого числа неравенство 1100101(внизу)2=с< 66(внизу)16 будет верно? варианты ответов: а)145(внизу)8 б)155(внизу)8

Название: Решение неравенства с различными системами счисления

Инструкция: Для решения данной задачи мы будем переводить числа из различных систем счисления в десятичную систему, а затем сравнивать полученные значения.

Давайте начнем с перевода числа 1100101 из двоичной системы счисления в десятичную систему. Это можно сделать, разложив число на разряды и перемножив каждый разряд на соответствующую степень двойки:
1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 64 + 32 + 4 + 1 = 101

Получили, что число 1100101(внизу)2 равно 101 в десятичной системе счисления.

Теперь переведем число 66 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для этого нужно разложить число на разряды и умножить каждый разряд на соответствующую степень шестнадцати:
6 * 16^1 + 6 * 16^0 = 96 + 6 = 102

Мы получили, что число 66(внизу)16 равно 102 в десятичной системе счисления.

Теперь у нас есть неравенство 101 < с < 102. Мы должны найти число с, которое удовлетворяет этому неравенству, и которое также представлено в восьмеричной системе счисления.

Мы можем рассмотреть каждый вариант ответа и проверить его по очереди.

- а) Переведем число 145 из восьмеричной системы счисления в десятичную:
1 * 8^2 + 4 * 8^1 + 5 * 8^0 = 64 + 32 + 5 = 101

Получили, что число 145(внизу)8 равно 101 в десятичной системе. Оно удовлетворяет неравенству 101 < с < 102.

- б) Переведем число 155 из восьмеричной системы счисления в десятичную:
1 * 8^2 + 5 * 8^1 + 5 * 8^0 = 64 + 40 + 5 = 109

Получили, что число 155(внизу)8 равно 109 в десятичной системе. Оно не удовлетворяет неравенству 101 < с < 102.

- в) Переведем число 144 из восьмеричной системы счисления в десятичную:
1 * 8^2 + 4 * 8^1 + 4 * 8^0 = 64 + 32 + 4 = 100

Получили, что число 144(внизу)8 равно 100 в десятичной системе. Оно не удовлетворяет неравенству 101 < с < 102.

- г) Переведем число 134 из восьмеричной системы счисления в десятичную:
1 * 8^2 + 3 * 8^1 + 4 * 8^0 = 64 + 24 + 4 = 92

Получили, что число 134(внизу)8 равно 92 в десятичной системе. Оно не удовлетворяет неравенству 101 < с < 102.

Итак, единственное число, которое удовлетворяет неравенству 101 < с < 102 и представлено в восьмеричной системе счисления, - это число 145(внизу)8.

Совет: Для перевода чисел из одной системы счисления в другую, вы можете использовать таблицы перевода или специальные формулы для каждой системы счисления.

Задание: Переведите число 101(внизу)5 из пятеричной системы счисления в десятичную систему.