Что представляет собой величина, которая равна квадратному корню
Что представляет собой величина, которая равна квадратному корню из 3?
10.12.2023 16:07
Верные ответы (1):
Магический_Замок
2
Показать ответ
Разъяснение: Величина, равная квадратному корню из 3, является иррациональным числом. Квадратный корень из 3 не является рациональным числом, то есть его нельзя представить в виде дроби, в которой числитель и знаменатель являются целыми числами. Это можно доказать через метод от противного.
Предположим, что существует такое рациональное число, представляющее квадратный корень из 3, и обозначим его как `a/b`, где `a` и `b` - целые числа без общих делителей (за исключением 1), и `b` не равно нулю.
Тогда мы имеем: `√3 = a/b`. Возведем обе части уравнения в квадрат: `3 = (a^2)/(b^2)`.
Умножим обе части на `b^2`, получим: `3 * (b^2) = a^2`.
Это означает, что `a^2` кратно 3, и, следовательно, `a` также кратно 3. Поэтому `a^2` должно быть кратно 9.
Теперь рассмотрим, как это влияет на `b`. Если `a` кратно 3, то `a^2` кратно 9. Но тогда правая сторона уравнения, то есть `3 * (b^2)`, также должна быть кратной 9.
Это означает, что `b^2` должно быть кратно 3. Таким образом, `b` также должно быть кратно 3.
Мы получили противоречие, так как изначально предположили, что `a` и `b` не имеют общих делителей, кроме 1.
Таким образом, квадратный корень из 3 не может быть представлен рациональным числом. Он остается иррациональным числом.
Пример использования: Найти значение выражения `√3 - 1`.
Совет: Для лучшего понимания иррациональных чисел, рекомендуется изучить понятия рациональных и иррациональных чисел, а также основные свойства квадратных корней.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Предположим, что существует такое рациональное число, представляющее квадратный корень из 3, и обозначим его как `a/b`, где `a` и `b` - целые числа без общих делителей (за исключением 1), и `b` не равно нулю.
Тогда мы имеем: `√3 = a/b`. Возведем обе части уравнения в квадрат: `3 = (a^2)/(b^2)`.
Умножим обе части на `b^2`, получим: `3 * (b^2) = a^2`.
Это означает, что `a^2` кратно 3, и, следовательно, `a` также кратно 3. Поэтому `a^2` должно быть кратно 9.
Теперь рассмотрим, как это влияет на `b`. Если `a` кратно 3, то `a^2` кратно 9. Но тогда правая сторона уравнения, то есть `3 * (b^2)`, также должна быть кратной 9.
Это означает, что `b^2` должно быть кратно 3. Таким образом, `b` также должно быть кратно 3.
Мы получили противоречие, так как изначально предположили, что `a` и `b` не имеют общих делителей, кроме 1.
Таким образом, квадратный корень из 3 не может быть представлен рациональным числом. Он остается иррациональным числом.
Пример использования: Найти значение выражения `√3 - 1`.
Совет: Для лучшего понимания иррациональных чисел, рекомендуется изучить понятия рациональных и иррациональных чисел, а также основные свойства квадратных корней.
Практика: Найдите значение выражения `2 * √3 + 3 * (√3 - 1)`.