Чему равно выражение G(4)⋅F(4) при использовании алгоритма для вычисления функций G(y) и F(y), где y — натуральное

Тема: Рекурсия и вычисление функций G(y) и F(y)

Разъяснение: Данная задача требует вычисления значения выражения G(4)⋅F(4), используя алгоритм для вычисления функций G(y) и F(y), где y - натуральное число. Алгоритм задан следующим образом:

F(1)=1;
G(1)=1;
F(y)=F(y−1)+G(y−1)+8;
G(y)=F(y−1)+2⋅G(y−1).

Чтобы решить эту задачу, мы должны последовательно вычислить значения функций F(y) и G(y) для y = 1, 2, 3 и 4, и затем умножить G(4) на F(4).

Шаги решения:
1. F(1) = 1 и G(1) = 1 (значения, заданные в алгоритме).
2. Вычисляем F(2) и G(2) с использованием значений F(1) и G(1):
F(2) = F(1) + G(1) + 8 = 1 + 1 + 8 = 10,
G(2) = F(1) + 2⋅G(1) = 1 + 2⋅1 = 3.
3. Продолжаем вычисления, используя значения F(2) и G(2):
F(3) = F(2) + G(2) + 8 = 10 + 3 + 8 = 21,
G(3) = F(2) + 2⋅G(2) = 10 + 2⋅3 = 16.
4. Наконец, вычисляем значения F(4) и G(4) с использованием F(3) и G(3):
F(4) = F(3) + G(3) + 8 = 21 + 16 + 8 = 45,
G(4) = F(3) + 2⋅G(3) = 21 + 2⋅16 = 53.
5. Итак, значение выражения G(4)⋅F(4) равно 53⋅45 = 2385.

Совет: Чтобы лучше понять алгоритм и решить задачу, рекомендуется постепенно проследить вычисления для каждого значения F(y) и G(y). Важно внимательно следовать шагам алгоритма и не забывать обновлять значения функций на каждом шаге.

Задание: Вычислите значение выражения G(5)⋅F(5), используя данный алгоритм для вычисления функций F(y) и G(y).