B5 - Анализ программы для калькулятора
B5 - Program Analysis for Calculator 1. The performer Alpha has two commands assigned to them with the following
B5 - Program Analysis for Calculator 1. The performer Alpha has two commands assigned to them with the following numbers: 1. Add 1 2. Multiply by b (b - unknown natural number; b ≥ 2) By executing the first command, Alpha increases the number on the screen by 1, and by executing the second command, multiplies that number by b. A program for performer Alpha is a sequence of command numbers. It is known that the program 11221 transforms the number 2 into the number 197. Determine the value of b. Answer: Enter the number 2. The performer Alpha has two commands assigned to them with the following numbers: 1. Add 1 2. Multiply by b (b - unknown natural number; b ≥ 2)
14.11.2023 14:54
Написать свой ответ:
Инструкция: Дана программа для исполнителя Альфа, состоящая из двух команд. Первая команда увеличивает число на экране на 1, а вторая команда умножает это число на неизвестное натуральное число b (b ≥ 2). Мы знаем, что программа 11221 преобразует число 2 в число 197. Нам нужно определить значение b.
Чтобы решить задачу, мы должны проследить последовательность команд и преобразование чисел при исполнении каждой команды. Начиная с числа 2, мы последовательно выполняем каждую команду.
1. При выполнении первой команды, число 2 увеличивается на 1 и становится равным 3.
2. При выполнении второй команды, число 3 умножается на b и становится равным 3b.
3. При выполнении третьей команды (первая команда повторяется), число 3b увеличивается на 1 и становится равным 3b + 1.
4. При выполнении четвертой команды (первая команда повторяется), число 3b + 1 увеличивается на 1 и становится равным 3b + 2.
5. При выполнении пятой команды, число 3b + 2 умножается на b и становится равным b(3b + 2) = 3b^2 + 2b.
6. При выполнении шестой команды (вторая команда повторяется), число 3b^2 + 2b умножается на b и становится равным b(3b^2 + 2b) = 3b^3 + 2b^2.
Известно, что конечный результат программы равен 197, поэтому мы можем записать уравнение:
3b^3 + 2b^2 = 197.
Мы можем решить это уравнение численным методом или попытаться найти целые значения для b в диапазоне b ≥ 2, которые удовлетворяют уравнению. Попробуем численный метод и узнаем, что значение b примерно равно 3.
Дополнительный материал: Программа состоит из команд 1, 1, 2, 2, 1 и преобразует число 2 в число 197. Определите значение b.
Совет: Чтобы более понятно представить себе последовательность команд, можно использовать таблицу, где каждая строка представляет шаг программы, а столбцы представляют изменение числа на экране после каждого шага.
Задание для закрепления: Дана программа с командами 112212. Определите значение b, если она преобразует число 3 в число 233.