Логика и тавтологии
And now the task: 1. The statement Edward is a student or he doesn t study at school . Such an expression is called
And now the task: 1. The statement "Edward is a student or he doesn"t study at school". Such an expression is called a TAUTOLOGY. 2. The statement "There is no precipitation today, and it is raining". Such an expression is called a CONTRADICTION. Perform the formalization of these statements. Write down the formulas for each of them. Construct their truth tables. Write down what unusual you noticed in these tables? 3. Construct a truth table for the logical expression X=( A + B)*(-A).
27.11.2023 16:57
Написать свой ответ:
Пояснение: Тавтология - это выражение, которое всегда истинно, независимо от значений переменных. У тавтологии каждая строка истинностной таблицы имеет значение "Истина" для всех своих переменных.
Контрадикция - это выражение, которое всегда ложно, независимо от значений переменных. В контрадикции каждая строка истинностной таблицы имеет значение "Ложь" для всех своих переменных.
1. Формализация и истинностная таблица для выражения "Edward - студент или он не учится в школе":
Пусть P - "Edward - студент", Q - "Он не учится в школе". Тогда выражение можно формализовать как P ∨ Q.
Таблица истинности:
| P | Q | P ∨ Q |
|:------:|:------:|:-----:|
| Истина | Истина |Истина |
| Истина | Ложь |Истина |
| Ложь | Истина |Истина |
| Ложь | Ложь | Ложь |
Мы можем заметить, что выражение является тавтологией, так как в каждой строке истинностной таблицы оно принимает значение "Истина".
2. Формализация и истинностная таблица для выражения "Сегодня нет осадков, и идет дождь":
Пусть P - "Сегодня нет осадков", Q - "Идет дождь". Тогда выражение можно формализовать как P ∧ Q.
Таблица истинности:
| P | Q | P ∧ Q |
|:------:|:------:|:-----:|
| Истина | Истина |Истина |
| Истина | Ложь | Ложь |
| Ложь | Истина | Ложь |
| Ложь | Ложь | Ложь |
Мы можем заметить, что выражение является контрадикцией, так как в каждой строке истинностной таблицы оно принимает значение "Ложь".
Совет: При решении логических задач полезно использовать таблицы истинности для наглядного представления значений выражений в зависимости от значений переменных. Также важно понимать определения тавтологии и контрадикции.
Ещё задача: Напишите формулу и составьте истинностную таблицу выражения "A ∧ (¬B ∨ C)". Определите, является ли это выражение тавтологией или контрадикцией.