13.4. Каково расстояние между плоскостями: а) АВВ и СDD; б) АDD и ВСС; в) АDD и АDC; г) АВС

Название: Расстояние между плоскостями

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам нужно понять, как определить расстояние между двумя параллельными плоскостями. Расстояние между плоскостями можно найти, используя формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где А, В, С - коэффициенты плоскостей, и D - свободный член плоскости.

а) Плоскости АВВ и СDD параллельны, поэтому расстояние между ними равно |D1 - D2| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где D1 и D2 - свободные члены плоскостей.

б) Плоскости ADD и ВСС параллельны, поэтому расстояние между ними также равно |D1 - D2| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где D1 и D2 - свободные члены плоскостей.

в) Плоскости ADD и ADC пересекаются, поэтому расстояние между ними будет равно нулю, так как они имеют общую точку.

г) Плоскости АВС и АВС параллельны, поэтому расстояние между ними также равно |D1 - D2| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где D1 и D2 - свободные члены плоскостей.

Например: У нас есть две плоскости: АВВ с уравнением 2x + 3y - z + 1 = 0 и СDD с уравнением 2x + 3y - z + 5 = 0. Чтобы найти расстояние между ними, мы используем формулу d = |D1 - D2| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где D1 = -1 и D2 = -5, A = 2, B = 3 и C = -1. Подставляем значения в формулу и получаем d = |-1 - (-5)| / sqrt(2^2 + 3^2 + (-1)^2) = 4 / sqrt(14).

Совет: Чтобы лучше понять это понятие, рекомендуется изучить уравнения плоскостей и понять, как они связаны с расстоянием между плоскостями. Также полезно изучить геометрический смысл формулы для расстояния между плоскостями.

Проверочное упражнение: Найти расстояние между плоскостями ABB и BCC, если уравнения плоскостей следующие: ABB - 3x + 2y + z - 4 = 0 и BCC - 2x - y + 2z + 1 = 0.