11. Как определить длину пути в графе (показанном на рис. 1.15) на основе его весовой матрицы? 12. Напишите

Содержание: Длина пути в графе на основе весовой матрицы

Инструкция: Для определения длины пути в графе на основе его весовой матрицы, следует применить алгоритм Флойда-Уоршелла. Этот алгоритм решает проблему кратчайших путей между всеми парами вершин во взвешенном ориентированном графе.

1. Создайте вспомогательную матрицу размером `n x n`, где `n` - количество вершин в графе. Заполните эту матрицу значениями весовой матрицы и обозначьте бесконечность (или большое число), если между вершинами нет ребра.

2. Примените цикл `for k` для каждой вершины графа. Внутри этого цикла примените цикл `for i` для каждой вершины `i`, и еще один цикл `for j` для каждой вершины `j`. Обновите значение элемента `(i, j)` вспомогательной матрицы, если найден более короткий путь через вершину `k`.

3. После завершения алгоритма, длина пути между вершинами `i` и `j` будет храниться в элементе `(i, j)` вспомогательной матрицы.

Доп. материал:
У нас есть весовая матрица графа размером `4x4`:

0 3 ∞ 7

8 0 2 ∞

5 ∞ 0 1

2 ∞ ∞ 0

Мы хотим найти длину пути между вершиной 1 (вершина A) и вершиной 3 (вершина C). Мы применяем алгоритм Флойда-Уоршелла и получаем вспомогательную матрицу:

0 3 5 6

8 0 2 3

5 8 0 1

2 5 7 0

Таким образом, длина пути между вершиной A и вершиной C равна 5.

Совет: Для лучшего понимания алгоритма, можно нарисовать графическое представление графа и обозначить ребра и их веса. Это поможет визуализировать процесс нахождения длины пути.

Задача для проверки: Найдите длину пути между вершиной 2 и вершиной 4 в следующей весовой матрице графа:

0 5 ∞ 2

∞ 0 4 ∞

3 ∞ 0 ∞

∞ 1 ∞ 0