Логические операции и выражения
1. Заданы следующие утверждения: Петя путешествует на автобусе - а Петя читает книгу - в Петя насвистывает - с учитывая
1. Заданы следующие утверждения: "Петя путешествует на автобусе" - а "Петя читает книгу" - в "Петя насвистывает" - с учитывая эти определения, преобразуйте следующие утверждения в виде формулы: a) a&b&c b) (a+b)&c c) a&b+c d) a&b&c e) a+b&c
2. Даны два утверждения: а- "Число 5 является простым", в - "Луна - спутник Венеры". Очевидно, что а=1, в=0. Выразите ниже утверждения на обычном языке a) а b) b c) a&b d) a∨b e) a→b f) a↔b Какие из утверждений являются истинными?
3. Из каждого набора из трех утверждений выберите пару утверждений, которые являются отрицаниями друг друга: a) "1999<2000", "1999>2000"
2. Даны два утверждения: а- "Число 5 является простым", в - "Луна - спутник Венеры". Очевидно, что а=1, в=0. Выразите ниже утверждения на обычном языке a) а b) b c) a&b d) a∨b e) a→b f) a↔b Какие из утверждений являются истинными?
3. Из каждого набора из трех утверждений выберите пару утверждений, которые являются отрицаниями друг друга: a) "1999<2000", "1999>2000"
30.05.2024 12:56
Написать свой ответ:
Инструкция: Логические операции позволяют комбинировать утверждения и создавать более сложные выражения. В данной задаче мы должны преобразовать предложения в виде формул с использованием логических операций.
1. a) a&b&c - Петя путешествует на автобусе И Петя читает книгу И Петя насвистывает.
b) (a+b)&c - (Петя путешествует на автобусе ИЛИ Петя читает книгу) И Петя насвистывает.
c) a&b+c - Петя путешествует на автобусе И Петя читает книгу ИЛИ Петя насвистывает.
d) a&b&c - Петя путешествует на автобусе И Петя читает книгу И Петя насвистывает.
e) a+b&c - Петя путешествует на автобусе ИЛИ Петя читает книгу И Петя насвистывает.
2. a) а - Число 5 является простым.
b) b - Луна - спутник Венеры.
c) a&b - Число 5 является простым И Луна - спутник Венеры.
d) a∨b - Число 5 является простым ИЛИ Луна - спутник Венеры.
e) a→b - Если число 5 является простым, то Луна - спутник Венеры.
f) a↔b - Число 5 является простым ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА Луна - спутник Венеры.
Истинными являются предложения c), d) и e).
Совет: Чтобы лучше понять логические операции и выражения, полезно представлять их с помощью таблиц истинности. Также, следует запомнить основные свойства операций: И (AND), ИЛИ (OR), НЕ (NOT), ИМПЛИКАЦИЯ (IMPLICATION) и ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (EQUIVALENCE).
Практика: Даны утверждения a) "Солнце - звезда" b) "Земля плоская". Определите истинно ли следующее выражение: (a∧¬b)∨b.