1. What polynomial represents the given binary number? How does the decimal representation of this number look?

Предмет вопроса: Бинарная система счисления

Объяснение:

1. a) Дано число в бинарной системе счисления: 1⋅2^5 + 0⋅2^4+0⋅2^3 + 0⋅2^2 + 1⋅2^1 + 0⋅2^0. Раскроем степени двойки и выполним умножение: 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 34. Таким образом, полином, представляющий это число, будет 34x.

Десятичное представление числа будет 34.

b) Дано число в бинарной системе счисления: 2^5 + 2^3 + 2^0 +2^-2 + 2^-3. Выполним вычисления: 32 + 8 + 1 + 0.25 + 0.125 = 41.375. Таким образом, полином, представляющий это число, будет 41.375x.

Десятичное представление числа будет 41.375.

2. a) Для проверки равенства нам нужно преобразовать числа из разных систем счисления в одну систему счисления и сравнить их.

Рассмотрим числа: 15(10) и 1111(2). Переведем число 15 из десятичной системы в двоичную систему: 15 = 1111. Исходное уравнение 15(10) = 1111(2) верно.

b) Рассмотрим числа: 1010110(2) и 84(10). Переведем число 1010110 из двоичной системы в десятичную систему: 1010110 = 86. Исходное уравнение 1010110(2) = 86(10) неверно.

3. Выполним арифметические вычисления в двоичной системе счисления:

a) 110100(2) + 1001(2) = 111101(2)

b) 110100(2) - 1001(2) = 101011(2)

c) 1010(2) ⋅ 11(2) = 11110(2)

d) 10010(2) : 10(2) = 1001(2)

Пример:

1. а) Какой полином представляет данное двоичное число? Какое десятичное представление этого числа?
2. а) Правильные ли следующие уравнения? Докажите это.
3. Выполните арифметические вычисления в двоичной системе счисления.

Совет:

Для более легкого понимания бинарной системы счисления можно использовать дерево степеней двойки для представления чисел. Также, важно хорошо понимать арифметические операции в двоичной системе.

Практика:

Представьте число 1010101 в десятичной системе счисления.