1. В чём отличие в представлении целых чисел со знаком и без знака в компьютере? 2. Укажите примеры величин, которые

1. В чём отличие в представлении целых чисел со знаком и без знака в компьютере?
Объяснение: Целые числа со знаком и без знака могут быть представлены по-разному в компьютере из-за вида их кодирования. Целые числа без знака используются для представления неотрицательных значений, в то время как целые числа со знаком могут быть как положительными, так и отрицательными. Это отличие в знаке называется знаковым битом.
Для чисел без знака, все разряды представляют само число. Например, восьмиразрядное число без знака может иметь диапазон от 0 до 255, где каждый разряд представляет степень двойки.
Целые числа со знаком используют дополнительный код для представления знака и числа. В дополнительном коде, самый значимый (левый) разряд называется знаковым битом и представляет знак числа (0 для положительных чисел и 1 для отрицательных). Остальные разряды представляют само число в двоичной системе счисления.
Доп. материал: Например, целое число -3 может быть представлено в двоичной форме как 11111101.

2. Укажите примеры величин, которые всегда имеют неотрицательные целые значения
Объяснение: Возможными примерами величин, которые всегда имеют неотрицательные целые значения, являются: количество предметов в корзине, количество человек в комнате, возраст человека, масса предмета, время, количество дней в году и т. д.
Такие величины не могут быть представлены отрицательными числами, так как в контексте этих величин отрицательные значения не имеют смысла или противоречат реальной ситуации.
Доп. материал: Количество яблок в корзине, количество метров шнурка, время, потраченное на выполнение задания.

3. Каким образом компьютер представляет целые числа без знака?
Объяснение: Компьютер представляет целые числа без знака в двоичной системе счисления. Количество разрядов в числе определяет его диапазон - чем больше разрядов, тем больше чисел можно представить.
Для представления числа без знака, каждый разряд в двоичном числе представляет степень двойки. Например, восьмиразрядное число содержит 8 разрядов, каждый из которых может быть либо 0, либо 1 (от 0 до 255).
Таким образом, компьютер использует комбинации 0 и 1 для представления чисел в двоичной форме, где каждый разряд имеет свое значение. Например, число 7 восьмиразрядной двоичной системе будет выглядеть как 00000111.

4. Как будет изменяться диапазон представления чисел, если увеличить количество разрядов на 1? На 2? На n?
Объяснение: При увеличении количества разрядов на 1, диапазон представления чисел увеличится в два раза. Дополнительный разряд дает возможность представлять еще одно возможное значение в двоичной системе счисления.
Например, если у нас есть 8-разрядное число без знака, его диапазон будет от 0 до 255. Если увеличить количество разрядов на 1, получим 9-разрядное число, и его диапазон увеличится до 0-511.
Аналогично, увеличение количества разрядов на 2 приведет к увеличению диапазона в четыре раза, а увеличение на n разрядов приведет к увеличению диапазона в двойной степени (2^n).
Таким образом, увеличение количества разрядов в двоичном числе позволяет представлять больше чисел внутри диапазона.

5. Какое максимальное беззнаковое целое число можно записать с помощью К двоичных разрядов? Что произойдёт при добавлении единицы к этому максимальному значению?
Объяснение: Максимальное беззнаковое целое число, которое можно записать с помощью K двоичных разрядов, будет равно (2^K - 1). Например, с помощью 8 разрядов можно записать числа от 0 до 255 (2^8 - 1).
Если мы добавим единицу к максимальному значению, то произойдет переполнение. В двоичной системе это выглядит как циклический переход от максимального значения к минимальному: (2^K - 1) станет 0. Например, если к числу 255 добавить единицу, получится 0.

6. Каким образом процессор обрабатывает переполнение?
Объяснение: Процессор обрабатывает переполнение различными способами в зависимости от типа операции и настроек. Для беззнаковых целых чисел процессор может просто отбрасывать биты, которые не могут быть представлены в текущем разряде. Например, если результат сложения двух беззнаковых чисел превышает максимальное значение, то процессор просто отбросит старшие биты и сохранит младшие биты, которые могут быть представлены в текущем разряде.
Для знаковых целых чисел процессор использует дополнительный код, чтобы представить отрицательные числа. При переполнении процессор также может обрабатывать знаковый бит, чтобы определить знак результата.
Обработка переполнения может варьироваться в зависимости от спецификаций процессора и настроек компилятора.

7. Почему максимальное положительное и минимальное отрицательное число знакового целого числа на один разряд больше, чем максимальное беззнаковое число?
Объяснение: Максимальное положительное и минимальное отрицательное число знакового целого числа на один разряд больше, чем максимальное беззнаковое число, потому что один разряд отведен для представления знака числа (знакового бита). Дополнительный разряд позволяет представить знак числа и увеличивает диапазон представляемых значений.
Например, для 8-разрядных чисел без знака максимальное значение равно 255 (2^8 - 1), в то время как для 8-разрядных чисел со знаком максимальное положительное значение составляет 127 (2^(8-1) - 1), а минимальное отрицательное значение равно -128 (-(2^(8-1))).
Таким образом, дополнительный разряд, отведенный для знака числа, позволяет представлять положительные и отрицательные значения, что увеличивает диапазон представления значений.

Ответ Тема 1: Отличие в представлении целых чисел со знаком и без знака в компьютере

Инструкция: В компьютере целые числа могут быть представлены как со знаком (signed), так и без знака (unsigned).

1. Целые числа со знаком представляются в компьютере с использованием знака-разряд (bit) или бита знака. Самый левый (старший) бит используется для обозначения знака числа: 0 представляет положительное число, а 1 — отрицательное число. Остальные биты служат для представления самого значения числа.

2. Целые числа без знака не имеют знакового бита, поэтому весь байт (8 бит) или слово данных (16, 32, 64 бита) используется для представления значения числа.

Дополнительный материал:
Когда работаем с представлением температуры в градусах Цельсия, отрицательные значения становятся несостоятельными, так как в природе они отсутствуют.

Совет: Чтобы лучше понять разницу между представлением целых чисел со знаком и без знака, помните, что знаковый бит в целых числах со знаком определяет положительность или отрицательность числа, в то время как беззнаковые целые числа используют все биты для представления значения.

Дополнительное задание:
Какое максимальное целое число (со знаком и без знака) можно представить при использовании 8-битного байта?