Комбинаторика
1) Сколько существует последовательностей длины n из цифр от 0 до k-1, где никакие два соседних элемента не являются
1) Сколько существует последовательностей длины n из цифр от 0 до k-1, где никакие два соседних элемента не являются нулями? Входные данные: два натуральных числа N и K (2≤K≤10; 2≤N; 4≤N+K≤18). Выходные данные: вывести целое число - ответ на задачу.
2) Сколько существует последовательностей из нулей и единиц длины N, где никакие три единицы не расположены рядом? Входные данные: дано натуральное число.
2) Сколько существует последовательностей из нулей и единиц длины N, где никакие три единицы не расположены рядом? Входные данные: дано натуральное число.
22.12.2023 17:27
Написать свой ответ:
Разъяснение: Комбинаторика - это раздел математики, изучающий комбинаторные объекты и различные комбинаторные методы для их анализа и подсчета. В первой задаче нам нужно посчитать количество последовательностей длины n из цифр от 0 до k-1, где никакие два соседних элемента не являются нулями.
Для решения этой задачи мы можем использовать метод динамического программирования. Создадим массив dp размером n+1, где каждый элемент будет обозначать количество последовательностей длины i, удовлетворяющих условию задачи. Инициализируем первые два элемента массива dp: dp[0] = 1 и dp[1] = k-1. Затем, используя формулу dp[i] = (k-1) * (dp[i-1] + dp[i-2]) для i >= 2, заполняем остальные элементы массива. В конце ответом на задачу будет значение dp[n].
Во второй задаче нам нужно посчитать количество последовательностей из нулей и единиц длины N, где никакие три единицы не расположены рядом. Эта задача также может быть решена методом динамического программирования. Создадим массив dp размером n+1, где каждый элемент будет обозначать количество последовательностей длины i, удовлетворяющих условию задачи. Исходно мы имеем dp[0] = 1, dp[1] = 2 и dp[2] = 4. Затем, используя формулу dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] для i >= 3, заполняем остальные элементы массива. В конце ответом на задачу будет значение dp[n].
Пример:
1) Входные данные: N = 4, K = 3.
Решение: Создаем массив dp размером 5. Инициализируем первые два элемента: dp[0] = 1 и dp[1] = 2.
Затем заполняем остальные элементы массива: dp[2] = 4, dp[3] = 8, dp[4] = 14.
Ответ: 14.
2) Входные данные: N = 5.
Решение: Создаем массив dp размером 6. Инициализируем первые три элемента: dp[0] = 1, dp[1] = 2 и dp[2] = 4.
Затем заполняем остальные элементы массива: dp[3] = 7, dp[4] = 13, dp[5] = 24.
Ответ: 24.
Совет: При решении комбинаторных задач помните о принципе динамического программирования, который позволяет разбить большую задачу на более простые подзадачи и решать их поочередно. Также полезно знать формулы для подсчета последовательностей в зависимости от условий задачи.
Задача для проверки: Посчитайте количество последовательностей длины 6 из цифр от 1 до 5, где никакие два соседних элемента не являются одинаковыми числами. Напишите ваши рассуждения и полученный ответ в виде целого числа.