1) Сколько цифр «4» содержится в записи значения арифметического выражения 4*125^4 – 25^4 + 9, представленной в системе

Тема: Работа с системами счисления

Объяснение: В данной задаче нам нужно определить, сколько цифр "4" содержится в записи значения арифметического выражения в системе счисления с основанием 5.

Для решения задачи нам потребуется разложить каждое слагаемое на множители и вычислить их значения в системе счисления с основанием 5. Затем мы сложим полученные значения и проверим, сколько раз цифра "4" встречается в этой сумме.

Начнем с первого слагаемого: 4 * 125^4. Вычислим значение этого слагаемого в системе счисления с основанием 5. Для этого переведем основание системы счисления и каждый множитель в пятёрчную систему счисления:

125^4 = (5^3)^4 = 5^12

Посчитаем значение этого слагаемого: 4 * 5^12 = 4 * 244140625 = 976562500.

Далее рассмотрим второе слагаемое: 25^4. Вычислим его значение в системе счисления с основанием 5:

25^4 = (5^2)^4 = 5^8 = 390625.

Теперь рассмотрим третье слагаемое: 9. Его значение в пятёрчной системе счисления равно 9.

Теперь сложим полученные значения: 976562500 - 390625 + 9 = 976172884.

Теперь осталось посчитать, сколько раз в полученной сумме встречается цифра "4". Проанализируем каждую цифру числа и посчитаем количество вхождений цифры "4".

Таким образом, в записи значения арифметического выражения в системе счисления с основанием 5 содержится 3 цифры "4".

Пример использования: Вычислите, сколько цифр "4" содержится в записи значения арифметического выражения 4*125^4 – 25^4 + 9 в системе счисления с основанием 5.

Улучшение: При решении подобных задач всегда разбивайте арифметическое выражение на слагаемые и вычисляйте значения каждого из них, используя систему счисления с указанным основанием. Затем сложите полученные значения и анализируйте, сколько раз в сумме встречается интересующая вас цифра.

Упражнение: Вычислите, сколько цифр "2" содержится в записи значения арифметического выражения 2*27^7 + 3^10 - 9 в системе счисления с основанием 3.