1. При каких значениях переменных будет истинно логическое выражение x₁ · ¬x₂ · ¬x₃ · x₄? При каких значениях оно будет

Логические выражения и их истинность

Объяснение:
Логические выражения включают в себя логические операторы, такие как "и" (·), "или" (+), и "не" (¬), которые используются для комбинирования и оценки истинности логических переменных. Для понимания истинности логических выражений по значениям переменных, можно использовать таблицу истинности. В таблице истинности каждая логическая переменная (например, x₁, x₂, x₃, x₄) принимает значения "истина" (1) или "ложь" (0), а результат выражения оценивается в зависимости от значений переменных.

Таблица истинности для выражения x₁ · ¬x₂ · ¬x₃ · x₄:

| x₁ | x₂ | x₃ | x₄ | x₁ · ¬x₂ · ¬x₃ · x₄ |
|----|----|----|----|------------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

Из таблицы истинности можно видеть, что логическое выражение x₁ · ¬x₂ · ¬x₃ · x₄ будет истинно только тогда, когда значение переменной x₁ равно 1 (истина), а все остальные переменные - x₂, x₃ и x₄ - равны 0 (ложь). При любых других значениях выражение будет ложным.

Таблица истинности для выражения x₁ + x₂ + ¬x₃ + ¬x₄:

| x₁ | x₂ | x₃ | x₄ | x₁ + x₂ + ¬x₃ + ¬x₄ |
|----|----|----|----|------------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

В данной таблице истинности можно заметить, что логическое выражение x₁ + x₂ + ¬x₃ + ¬x₄ будет истинно только в двух случаях: когда значения переменных x₂ и x₃ равны 0 (ложь), а значения переменных x₁ и x₄ могут быть любыми (0 или 1). Во всех остальных случаях выражение будет ложным.

Упражнение:
Для логического выражения x₁ · ¬x₂ · ¬x₃ · x₄, найдите значения переменных, при которых выражение будет истинным.
Для логического выражения x₁ + x₂ + ¬x₃ + ¬x₄, найдите значения переменных, при которых выражение будет ложным.