Кодирование и декодирование с использованием двоичного дерева
1. Постройте двоичное дерево, которое соответствует данному коду: 0101110010110. 2. Соответствует ли данная кодовая
1. Постройте двоичное дерево, которое соответствует данному коду: 0101110010110.
2. Соответствует ли данная кодовая таблица условию Фано? И условию обратной Фано? Почему?
3. Найдите все возможные декодирования сообщения, которое записано под таблицей.
4. Внесите изменения в код одного символа так, чтобы было выполнено условие Фано (или обратное условие Фано). Выделите ячейку таблицы с измененным кодом символа, отметив ее зеленым фоном.
5. Укоротите код одного символа в таблице, полученной в пункте 4, так чтобы выполнялось условие Фано (или обратное условие Фано).
2. Соответствует ли данная кодовая таблица условию Фано? И условию обратной Фано? Почему?
3. Найдите все возможные декодирования сообщения, которое записано под таблицей.
4. Внесите изменения в код одного символа так, чтобы было выполнено условие Фано (или обратное условие Фано). Выделите ячейку таблицы с измененным кодом символа, отметив ее зеленым фоном.
5. Укоротите код одного символа в таблице, полученной в пункте 4, так чтобы выполнялось условие Фано (или обратное условие Фано).
17.12.2023 03:58
Написать свой ответ:
1. Построение двоичного дерева
Чтобы построить двоичное дерево по данному коду 0101110010110, мы начинаем с пустого дерева. Затем поочередно добавляем каждую цифру кода по следующим правилам: если цифра равна 0, мы идем налево, а если цифра равна 1, мы идем направо. Если на пути встречается пустое место, создаем новую вершину. В итоге получается следующее двоичное дерево:
___0___
/ \
1 0
/ \ |
0 1 1
/ / \ |
0 0 1 0
/ \
1 0
2. Условие Фано и обратное условие Фано
Для определения, соответствует ли данная кодовая таблица условию Фано, необходимо проверить выполнение следующих условий:
- У каждого символа код должен быть префиксом кода любого другого символа.
- Ни один код символа не должен быть префиксом кода другого символа.
- Ни одно декодированное сообщение не должно быть префиксом другого декодированного сообщения.
Для данной таблицы кодов условие Фано не выполняется, так как код символа "1" является префиксом кода символа "10". Однако, обратное условие Фано выполняется, так как ни один код символа не является префиксом кода другого символа.
3. Все возможные декодирования сообщения
Для декодирования сообщения, записанного под таблицей, мы просматриваем каждую цифру кода от корня дерева до листьев. В данном случае возможны следующие декодирования:
- 010101
- 010111
- 01011010
4. Изменение кода символа для выполнения условия Фано
Для выполнения условия Фано, мы можем изменить код символа "1" на "01". Если мы обозначим измененный код символа зеленым фоном в таблице, получим следующее:
Символ | Код | Измененный код
------ | ----- | --------------
А | 01 | 01
Б | 100 | 100
В | 101 | 101
Г | 010 | 010
Д | 00 | 00
Е | 011 | 011
5. Укорачивание кода символа для выполнения условия Фано
Для выполнения условия Фано, мы можем укоротить код символа "1" на "1". Если мы обозначим укороченный код символа зеленым фоном в таблице, получим следующее:
Символ | Код | Укороченный код
------ | ----- | --------------
А | 01 | 01
Б | 100 | 100
В | 10 | 10
Г | 011 | 011
Д | 00 | 00
Е | 1 | 1