Логические формулы и таблицы истинности
1. Определите, какие из следующих формул являются тождественно истинными или тождественно ложными, используя таблицы
1. Определите, какие из следующих формул являются тождественно истинными или тождественно ложными, используя таблицы истинности:
a) Ø(a ^ Øa) v bv (a ^ bv)
b) ((a v Øb) → b) ^ Øa v b
c) Øa ^ b ↔ (Øa v Øb)
d) a ^ (b ^ (Øa v Øb))
e) Ø((Øa v b) ^ (Øbv c)) v Øav c
f) Ø((a → b) ↔ (Ø
a) Ø(a ^ Øa) v bv (a ^ bv)
b) ((a v Øb) → b) ^ Øa v b
c) Øa ^ b ↔ (Øa v Øb)
d) a ^ (b ^ (Øa v Øb))
e) Ø((Øa v b) ^ (Øbv c)) v Øav c
f) Ø((a → b) ↔ (Ø
04.12.2023 17:26
Написать свой ответ:
Объяснение: Логические формулы представляют собой выражения, состоящие из логических операторов (как, например, "И", "ИЛИ", "НЕ") и пропозициональных переменных. Таблица истинности - это таблица, которая показывает все возможные значения истинности для всевозможных комбинаций значений пропозициональных переменных, используемых в логической формуле.
a) Ø(a ^ Øa) v bv (a ^ bv)
Для этой формулы нужно построить таблицу истинности, где a и b принимают значения "Истина" или "Ложь". Найденные значения записываются в столбце под формулой. После выполняется операция по столбцу по порядку - от левой скобки к правой. В результате будут определены значения истинности всей формулы.
b) ((a v Øb) → b) ^ Øa v b
Составим таблицу истинности для этой формулы, придавая значения "Истина" или "Ложь" переменным a и b.
c) Øa ^ b ↔ (Øa v Øb)
Для данной формулы составим таблицу истинности, придав значения "Истина" или "Ложь" переменным a и b.
d) a ^ (b ^ (Øa v Øb))
Построим таблицу истинности для данной формулы.
e) Ø((Øa v b) ^ (Øbv c)) v Øav c
Для этой формулы создадим таблицу истинности, придавая значения "Истина" или "Ложь" переменным a, b и c.
f) Ø((a → b)
Теперь составим таблицу истинности для этой формулы, определяя значения "Истина" или "Ложь" для переменных a и b.
Доп. материал: Для формулы a) построить таблицу истинности и определить ее значение.
Совет: Для более легкого понимания таблиц истинности рекомендуется ознакомиться с основными правилами логических операторов (И, ИЛИ, НЕ) и их значениями истинности. Также полезно понимать, что тождество - это утверждение, которое всегда является истинным или всегда является ложным, независимо от значений переменных.
Задание для закрепления: Определите, какие из следующих формул являются тождественно истинными или тождественно ложными:
a) Ø(a v Øa) ^ bv (a v bv)
b) (a ^ b) → ((a v Øb) ^ b)
c) Øa v b ↔ Ø(Øa ^ Øb)