Логика предикатов
1. Определить, является ли данное выражение формулой, и если является, то определить, какие переменные в ней свободные
1. Определить, является ли данное выражение формулой, и если является, то определить, какие переменные в ней свободные, а какие связанные: ∀x a(x) v ∨ ∀y b(x, y).
2. Записать предложенные формулы с и d в словесной форме, учитывая предикаты а(x) и b(x).
а(x) = "x является газом"; b(x) = "x является бесцветным".
Записать словами:
c = "Не все x такие, что a(x) влечет b(x)";
d = "Существует x такой, что a(x) и не b(x)".
3. Записать данное суждение в виде формулы логики предикатов. Построить отрицание данного суждения в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания.
Перевести на естественный язык: "Некоторые студенты получают стипендию".
2. Записать предложенные формулы с и d в словесной форме, учитывая предикаты а(x) и b(x).
а(x) = "x является газом"; b(x) = "x является бесцветным".
Записать словами:
c = "Не все x такие, что a(x) влечет b(x)";
d = "Существует x такой, что a(x) и не b(x)".
3. Записать данное суждение в виде формулы логики предикатов. Построить отрицание данного суждения в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания.
Перевести на естественный язык: "Некоторые студенты получают стипендию".
22.04.2024 11:03
Написать свой ответ:
Инструкция: Логика предикатов является важной областью математики, изучающей высказывания, содержащие переменные и предикаты. В данной задаче мы будем работать с формулами и предложениями в логике предикатов.
1. Для данного выражения, ∀x a(x) v ∨ ∀y b(x, y), мы можем определить, является ли оно формулой, а также определить свободные и связанные переменные. В данной формуле, переменные x и y являются связанными переменными, так как они связаны кванторами ∀ («для всех») и v («существует») соответственно. Переменная x является свободной в a(x), а переменная y является свободной в b(x, y).
2. Запись формул в словесной форме с использованием предикатов a(x) и b(x):
- c = "Не все x такие, что a(x) влечет b(x)"
- d = "Существует x такой, что a(x) и не b(x)"
3. Запись данного суждения в виде формулы логики предикатов зависит от конкретного суждения, которое вы хотите записать. Пришлите мне суждение, и я помогу вам записать его в формулу.
Совет: Для лучшего понимания логики предикатов, рекомендуется изучить основные понятия и правила этой области математики. Обратите внимание на кванторы и предикаты, а также на их взаимодействие в формулах.
Дополнительное упражнение: Запишите следующее суждение в формулу логики предикатов: "Существует хотя бы один студент, который любит математику и физику".