Перевод чисел из разных систем счисления и выполнение арифметических операций
1) Найдите значение выражения: 1001001(2) - 324(8) + 7b(16). Запишите ответ в десятичной системе счисления. 2) Сколько
1) Найдите значение выражения: 1001001(2) - 324(8) + 7b(16). Запишите ответ в десятичной системе счисления.
2) Сколько натуральных чисел находится в интервале: 4e(16) ≤ x < 150(8)?
3) Среди трех чисел, записанных в разных системах счисления, найдите наименьшее число. Основание системы счисления не указывается. Числа: 30(16), 65(8), 110011(2).
2) Сколько натуральных чисел находится в интервале: 4e(16) ≤ x < 150(8)?
3) Среди трех чисел, записанных в разных системах счисления, найдите наименьшее число. Основание системы счисления не указывается. Числа: 30(16), 65(8), 110011(2).
15.12.2023 22:22
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1) Для выполнения данной задачи нам необходимо перевести числа из их исходных систем счисления в десятичную систему. После этого мы можем просто выполнить арифметические операции над числами в десятичной форме.
- 1001001(2) в десятичной системе счисления: 1 * 2^6 + 1 * 2^3 + 1 * 2^0 = 64 + 8 + 1 = 73
- 324(8) в десятичной системе счисления: 3 * 8^2 + 2 * 8^1 + 4 * 8^0 = 192 + 16 + 4 = 212
- 7b(16) в десятичной системе счисления: 7 * 16^1 + 11 * 16^0 = 112 + 11 = 123
Теперь мы можем вычислить значение выражения: 73 - 212 + 123 = -16
Ответ: -16.
2) Здесь нам нужно найти количество натуральных чисел в интервале от 4e(16) до 150(8). Для начала, переведем числа в десятичную систему счисления:
- 4e(16) в десятичной системе: 4 * 16^1 + 14 * 16^0 = 64 + 14 = 78
- 150(8) в десятичной системе: 1 * 8^2 + 5 * 8^1 + 0 * 8^0 = 64 + 40 + 0 = 104
Теперь мы видим, что нам нужно найти количество натуральных чисел от 78 до 104 включительно. Это можно сделать, вычтя 78 из 104 и добавив 1:
104 - 78 + 1 = 27
Ответ: 27.
3) Чтобы найти наименьшее число из представленных, нам нужно перевести эти числа из их исходных систем счисления в десятичную систему и сравнить их значения.
- 30(16) в десятичной системе счисления: 3 * 16^1 + 0 * 16^0 = 48 + 0 = 48
- 65(8) в десятичной системе счисления: 6 * 8^1 + 5 * 8^0 = 48 + 5 = 53
- 110011(2) в десятичной системе счисления: 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 32 + 16 + 2 + 1 = 51
Наименьшее число среди них - 48.
Ответ: 48.
Совет: Перевод чисел из разных систем счисления в десятичную систему счисления может быть удобно выполнять с помощью степеней. Не забудьте, что некоторые цифры в шестнадцатеричной системе счисления обозначены буквами.
Задание для закрепления: Переведите число 101101(2) из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.