1) Какое основание системы счисления будет, если 47 (десятичная система) равняется 21 (новая система)? 2) Что будет

Тема урока: Основания системы счисления
Объяснение: У нас имеются две задачи, связанные с основаниями систем счисления. Основание системы счисления - это количество уникальных символов, которыми мы можем представить числа в данной системе. В десятичной системе счисления (основание 10) используются цифры от 0 до 9.

1) Для решения первой задачи, мы хотим определить основание новой системы счисления, при условии, что число 47 в десятичной системе равно 21 в новой системе. Мы можем воспользоваться формулой:

десятичное_число = a * основание^m + b * основание^(m-1) + ... + z * основание^0

Где a, b, ..., z - цифры в новой системе счисления, m - количество цифр в числе в новой системе счисления. В нашем случае, у нас есть только одна цифра - 2. Заменим значения и решим уравнение:

21 = 4 * основание^1 + 7 * основание^0

21 = 4 * основание + 7

Затем решим это уравнение и определим значение основания новой системы счисления.

2) Для решения второй задачи, мы хотим определить основание системы счисления, в которой число 1331 равно 6 в десятичной системе.

Аналогично первой задаче, мы можем использовать формулу:

десятичное_число = a * основание^m + b * основание^(m-1) + ... + z * основание^0

где a, b, ..., z - цифры в новой системе счисления, m - количество цифр в числе в системе счисления.

Заменим значения и решим уравнение:

6 = 1 * основание^3 + 3 * основание^2 + 3 * основание^1 + 1 * основание^0

Далее решим это уравнение и определим значение основания новой системы счисления.

Подсказка: Для решения таких задач, полезно использовать стратегию проб и ошибок, попробовать различные значения основания до тех пор, пока не найдем правильный ответ. Также полезно понимать основы математики и систем счисления.

Ещё задача: Определите основание системы счисления, если число 101010 в этой системе равно 42 в десятичной системе счисления.