1. Какое наименьшее целое значение можно присвоить А, чтобы выражение (y + 3x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40) было истинно

Тема урока: Решение неравенств с логическими операторами

Описание:
Для решения данных задач, необходимо использовать принципы логических операторов и неравенств.

1. Для первой задачи, наименьшее целое значение А, чтобы выражение было истинно для всех положительных целых значений x и y, мы можем провести следующие рассуждения:
- В первом члене выражения y + 3x < A, наименьшее возможное значение будет, когда x = 1 и y = 1. Тогда получим 1 + 3*1 < A, что в итоге дает нам A > 4.
- Во втором члене x > 20 всегда будет выполняться, так как нас интересуют только положительные значения x.
- В третьем члене y > 40 также всегда будет истинно для положительных значений y.
- Поэтому, чтобы выражение было истинно для всех положительных целых значений x и y, наименьшее значение А будет 5.

2. Для второй задачи, мы можем использовать тот же подход, но с некоторыми изменениями:
- В первом члене выражения y + 2x < A, наименьшее возможное значение будет, когда x = 1 и y = 1. Получим 1 + 2*1 < A, что дает A > 3.
- Во втором и третьем членах условие всегда выполняется для положительных значений x и y.
- Таким образом, наименьшее целое значение А будет 4.

3. Для третьей задачи, мы можем рассмотреть следующие случаи:
- В первом члене выражения y + 4x ≠ 120, наибольшее значение A будет, когда x = 1 и y = 1. Получим 1 + 4*1 ≠ 120, что дает 5 ≠ 120.
- Во втором и третьем членах x > A и y > A всегда выполняются для положительных значений x и y.
- Поэтому, наибольшее целое значение А будет 4.

4. Для четвертой задачи, мы можем провести аналогичное рассуждение:
- В первом члене выражения y + 3x ≠ 60, наибольшее значение А будет, когда x = 1 и y = 1. Получим 1 + 3*1 ≠ 60, что дает 4 ≠ 60.
- Во втором и третьем членах x > A и y > A всегда выполняются для положительных значений x и y.
- Таким образом, наибольшее целое значение А будет 5.

Доп. материал:

1. Задача: Какое наименьшее целое значение можно присвоить А, чтобы выражение (y + 3x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40) было истинно для всех положительных целых значений x и y?
- Ответ: Наименьшее целое значение А будет 5.

Совет: Для решения подобных задач, всегда необходимо рассмотреть все члены выражения и определить наименьшее или наибольшее возможное значение переменной, учитывая ограничения условия задачи.

Ещё задача:

1. Какое наименьшее целое значение можно присвоить А, чтобы выражение (y + 2x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40) было истинно для всех положительных целых значений x и y?