Неравенства с логическим оператором
1. Какое наименьшее целое значение А будет, чтобы выражение (y + 3x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40) было верным для всех
1. Какое наименьшее целое значение А будет, чтобы выражение (y + 3x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40) было верным для всех положительных целых значений x и y?
2. Какое наименьшее целое значение А будет, чтобы выражение (y + 2x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40) было верным для всех положительных целых значений x и y?
3. Какое наибольшее целое значение А будет, чтобы выражение (y + 4x 120) ∨ (x > A) ∨ (y > A) было верным для всех положительных целых значений x и y?
4. Какое наибольшее целое значение А будет, чтобы выражение (y + 3x 60) ∨ (x > A) ∨ (y > A) было верным для всех положительных целых значений x и y?
2. Какое наименьшее целое значение А будет, чтобы выражение (y + 2x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40) было верным для всех положительных целых значений x и y?
3. Какое наибольшее целое значение А будет, чтобы выражение (y + 4x 120) ∨ (x > A) ∨ (y > A) было верным для всех положительных целых значений x и y?
4. Какое наибольшее целое значение А будет, чтобы выражение (y + 3x 60) ∨ (x > A) ∨ (y > A) было верным для всех положительных целых значений x и y?
10.12.2023 20:50
Написать свой ответ:
Разъяснение: В этих задачах нам нужно найти подходящие значения целого числа A, чтобы выражение, содержащее логический оператор ИЛИ (∨), было верным для всех положительных целых значений x и y.
1. Требуется найти наименьшее целое значение A. Для этого мы начинаем с наименьших возможных значений x и y, т.е. x = 1 и y = 1. Подставим эти значения в выражение: (1 + 3 * 1 < A) ∨ (1 > 20) ∨ (1 > 40). Упростим это выражение: (4 < A) ∨ False ∨ False. Чтобы общее выражение было верным, нам нужно, чтобы хотя бы одно из условий было истинным. Таким образом, значение A должно быть больше или равно 4.
2. Аналогично первой задаче, мы начинаем с наименьших возможных значений x и y. Подставим x = 1 и y = 1 в выражение: (1 + 2 * 1 < A) ∨ (1 > 20) ∨ (1 > 40). Упростим это выражение: (3 < A) ∨ False ∨ False. Чтобы общее выражение было верным, нам нужно, чтобы хотя бы одно из условий было истинным. Таким образом, значение A должно быть больше или равно 3.
3. В этой задаче нам нужно найти наибольшее возможное значение A. Мы начинаем с наибольших возможных значений x и y. Подставим x = 1 и y = 1: (1 + 4 * 1 ≠ 120) ∨ (1 > A) ∨ (1 > A). Упростим это выражение: (5 ≠ 120) ∨ (1 > A) ∨ (1 > A). Чтобы общее выражение было верным, нам достаточно, чтобы одно из условий было ложным. Значит, значение A не имеет верхней границы.
4. Подставим x = 1 и y = 1: (1 + 3 * 1 ≠ 60) ∨ (1 > A) ∨ (1 > A). Упростим это выражение: (4 ≠ 60) ∨ (1 > A) ∨ (1 > A). Чтобы общее выражение было верным, нам достаточно, чтобы одно из условий было ложным. Значит, значение A не имеет верхней границы.
Совет: Чтобы лучше понять эти типы неравенств, полезно было бы нарисовать графики неравенств на координатной плоскости. Это поможет визуализировать, какие области значений приводят к верным или ложным выражениям.
Задание для закрепления: Найдите наименьшее целое значение A такое, чтобы выражение (y + 2x < A) ∨ (x > 10) ∨ (y > 30) было верным для всех положительных целых значений x и y.