Логические выражения и операции
1. Какое минимальное количество элементов может содержать множество A, состоящее из натуральных чисел, если выражение
1. Какое минимальное количество элементов может содержать множество A, состоящее из натуральных чисел, если выражение (x ∈ Q) --> ((x ∈ A) --> (x ∈ P)) истинно для всех значений переменной x, где P = {2, 4, 6, 8, 10, 12} и Q = {2, 6, 12, 18, 24}?
2. Какое наименьшее неотрицательное целое десятичное число A должно быть, чтобы формула x & 25 ≠ 0 --> (x & 17 = 0 --> x & A ≠ 0) всегда принимала значение 1 для всех неотрицательных целых значений десятичной переменной x? Здесь & обозначает поразрядную конъюнкцию двух чисел.
2. Какое наименьшее неотрицательное целое десятичное число A должно быть, чтобы формула x & 25 ≠ 0 --> (x & 17 = 0 --> x & A ≠ 0) всегда принимала значение 1 для всех неотрицательных целых значений десятичной переменной x? Здесь & обозначает поразрядную конъюнкцию двух чисел.
20.11.2023 13:19
Написать свой ответ:
Описание:
1. Для решения первой задачи нам дано, что выражение (x ∈ Q) → ((x ∈ A) → (x ∈ P)) истинно для всех значений переменной x. Здесь x ∈ Q означает, что значение x принадлежит множеству Q, а x ∈ A означает, что значение x принадлежит множеству A. Мы также знаем множество P.
Чтобы выражение было истинным, предположим, что x ∈ Q и x ∈ A. В таком случае, x должно также принадлежать множеству P. Множество P содержит числа {2, 4, 6, 8, 10, 12}.
Исходя из этого, минимальное количество элементов в множестве A будет равно количеству элементов множества P, то есть 6.
2. Во второй задаче нам дано логическое выражение, которое должно принимать значение 1 для всех неотрицательных значений переменной x.
Из данного выражения мы видим, что для того, чтобы всегда выполнялось условие (x & 25 ≠ 0) → (x & 17 = 0 → x & A ≠ 0), мы должны выбрать такое значение A, при котором x & A ≠ 0 всегда будет верным, если x & 17 = 0.
Чтобы это условие выполнялось для всех неотрицательных значений x, нужно выбрать наименьшее натуральное число A, которое не делит оба 17 и 25. Наименьшее такое число - 3.
Таким образом, наименьшее неотрицательное целое десятичное число A, при котором данное выражение всегда принимает значение 1, равно 3.
Совет:
- Для более легкого понимания логических выражений и операций, рекомендуется изучить и запомнить таблицы истинности для основных логических операций, таких как отрицание, конъюнкция, дизъюнкция и импликация.
Дополнительное задание:
1. Выразите логическое выражение "Если p, то q", используя отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию.