1) Какое количество цифр 4 содержится в записи значения арифметического выражения, которое получено из 4*125^4 – 25^4

Тема занятия: Подсчет количества цифр и нулей в арифметических выражениях

Разъяснение: Чтобы подсчитать количество цифр или нулей в записи значения арифметических выражений, записанных в системе счисления с основанием, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить значение арифметического выражения, используя обычный порядок операций (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание).
2. Перевести полученное значение в запись с заданным основанием системы счисления.
3. Подсчитать количество цифр "4" или нулей в полученной записи.

Доп. материал:

1) Для вычисления количества цифр "4" в записи значения арифметического выражения 4 * 125^4 - 25^4 + 9 в системе счисления с основанием 5, выполним следующие шаги:

- Вычислим значение выражения: 4 * 125^4 - 25^4 + 9 = 4 * 390625 - 390625 + 9 = 1562500 - 390625 + 9 = 1178884.
- Переведем значение 1178884 в запись с основанием 5.
- Подсчитаем количество цифр "4" в полученной записи.

2) Для подсчета количества нулей в записи значения арифметического выражения 2 * 27^7 + 3^10 - 9 в системе счисления с основанием X, выполним аналогичные шаги:

- Вычислим значение выражения.
- Переведем значение в запись с основанием X.
- Подсчитаем количество нулей в полученной записи.

Совет: Для удобства подсчета цифр или нулей в записи значения арифметического выражения, можно использовать таблицу с разрядами записи в заданной системе счисления.

Задача на проверку: Сколько нулей содержится в записи значения арифметического выражения, которое получено из 3 * 64^5 + 2^10 - 12, когда оно записано в системе счисления с основанием 4?

Тема занятия: Системы счисления.
Описание:
Для решения этих задач нам потребуется знание о системах счисления и ориентация в разрядной сетке чисел. Для начала посчитаем значение арифметического выражения и запишем его в системе счисления с основанием 5. Затем, разложим это число на разряды и посчитаем количество цифр "4" в нем.

1) Вычислим значение арифметического выражения: 4 * 125^4 – 25^4 + 9 = 4 * 390625 – 390625 + 9 = 1562500 – 390625 + 9 = 1179884.

Теперь запишем это число в системе счисления с основанием 5:

1179884(10) = 4 * 5^6 + 1 * 5^5 + 3 * 5^4 + 3 * 5^3 + 3 * 5^2 + 4 * 5^1 + 4 * 5^0 = 4133344(5).

Теперь посчитаем количество цифр "4" в записи числа 4133344:

В данном числе есть две цифры "4".

2) Вычислим значение арифметического выражения: 2 * 27^7 + 3^10 – 9 = 2 * 4782969 + 59049 – 9 = 9565938 + 59049 – 9 = 9624919.

Теперь запишем это число в системе счисления с основанием 8:

9624919(10) = 1 * 8^7 + 5 * 8^6 + 3 * 8^5 + 5 * 8^4 + 5 * 8^3 + 5 * 8^2 + 7 * 8^1 + 7 * 8^0 = 15355557(8).

Теперь посчитаем количество цифр "0" в записи числа 15355557:

В данном числе есть две цифры "0".

Совет:
Чтобы упростить решение подобных задач, рекомендуется уметь переводить числа из одной системы счисления в другую и ориентироваться в разрядной сетке чисел.

Дополнительное задание:
Сколько цифр "3" содержится в записи значения арифметического выражения, которое получено из 3*256^5 – 45^4 + 1, когда оно записано в системе счисления с основанием 4?