1. Какое количество чисел С, представленных в двоичной системе счисления, соответствует неравенству 2218
1. Какое количество чисел С, представленных в двоичной системе счисления, соответствует неравенству 2218<С<9516? Какие числа удовлетворяют этому условию? а) 100101002 б) 100101102 в) 100100112 г) 100011002 2. Сколько значащих нулей содержит двоичная запись следующих чисел: а) восьмеричное число 2501; б) шестнадцатеричное число
23.11.2023 07:05
Написать свой ответ:
Какое количество чисел С, представленных в двоичной системе счисления, соответствует неравенству 2218?
Описание:
Для решения этой задачи нужно определить максимальное значение, которое можно представить в двоичной системе счисления, используя только цифры 0 и 1. В двоичной системе счисления каждая позиция числа имеет значение, которое равно степени числа 2.
Неравенство 2218 означает, что искомое число должно быть меньше или равно 2218. Чтобы найти максимальное число, которое можно представить в двоичной системе счисления с 18 разрядами, нужно вычислить 2 в степени 18 и вычесть 1.
2 в степени 18 равно 262144. Вычитаем 1 и получаем 262144 - 1 = 262143.
Таким образом, максимальное число, которое можно представить в двоичной системе счисления с 18 разрядами, равно 262143.
Количество чисел С, соответствующих неравенству 2218, будет равно количеству чисел, от 0 до 262143 включительно.
Пример:
Найдите количество чисел С, представленных в двоичной системе счисления, соответствующих неравенству 2218.
Совет: Если вы знакомы с понятием двоичной системы счисления и степеней числа 2, вы можете легко определить максимальное число, которое можно представить в двоичной системе счисления с заданным количеством разрядов.
Задание: Сколько чисел С можно представить в двоичной системе счисления с 10 разрядами?
Описание: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить количество чисел, которые могут представляться в двоичной системе счисления и соответствуют неравенству 2218.
Двоичная система счисления основана на использовании только двух цифр: 0 и 1. В двоичной системе каждая цифра имеет вес, который определяется её позицией в числе. Наименьший разряд имеет вес 2^0 (равен 1), следующий разряд имеет вес 2^1 (равен 2), затем 2^2 и так далее.
Для того чтобы выразить число 2218 в двоичной системе счисления, нам нужно представить его как сумму степеней числа 2. Здесь мы можем использовать процесс деления на 2 и последовательное записывание остатков.
Поделим 2218 на 2:
2218 ÷ 2 = 1109 (остаток 0)
Делим 1109 на 2:
1109 ÷ 2 = 554 (остаток 1)
Повторяем процесс деления на 2, пока не дойдем до конца. Получаем:
554 ÷ 2 = 277 (остаток 0)
277 ÷ 2 = 138 (остаток 1)
138 ÷ 2 = 69 (остаток 0)
69 ÷ 2 = 34 (остаток 1)
34 ÷ 2 = 17 (остаток 0)
17 ÷ 2 = 8 (остаток 1)
8 ÷ 2 = 4 (остаток 0)
4 ÷ 2 = 2 (остаток 0)
2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
Теперь составим число в двоичной системе, записав остатки снизу вверх:
2218 в двоичной системе = 100010101010
Итак, неравенству 2218 соответствует одно число в двоичной системе счисления, которое равно 100010101010.
Дополнительный материал: Найдите двоичное представление числа 2218.
Совет: Для лучшего понимания двоичной системы счисления рекомендуется проводить практические упражнения и делать различные конверсии чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.
Проверочное упражнение: Найдите двоичное представление для числа 537.