1. Какая из следующих логических функций является истинно ложной? а) ¬ A ↔ ¬ B б) ¬ (A → (B → A)) в) ¬ A → A ∧ B г

Логические функции и уравнения:
Логические функции используются для описания отношений между высказываниями, и они имеют значение "истина" или "ложь". Для заданных логических функций мы должны определить, какая из них является истинно ложной.

1. Решение:
Логическая функция является истинно ложной, если она всегда принимает значение "ложь" независимо от значений входных переменных.

a) ¬ A ↔ ¬ B - это конъюнкция отрицания A и отрицания B, что равносильно ¬ (A ∧ B). Эта функция будет ложной только в том случае, если оба A и B истинные, поскольку отрицание истинного значения равно ложному. Таким образом, эта функция не является истинно ложной.

б) ¬ (A → (B → A)) - это отрицание импликации, что эквивалентно A ∧ ¬ (B → A). Эта функция будет ложной только в случае, если A истинно, а B ложно. Поскольку эта функция может принимать значение "ложь", она также не является истинно ложной.

в) ¬ A → A ∧ B - это импликация отрицания A к конъюнкции A и B. Эта функция является истинно ложной, потому что она всегда принимает значение "ложь". При A истинно и B ложно, импликация становится ложной.

г) ¬ A → ¬ B - это импликация отрицания A к отрицанию B. Эта функция не является истинно ложной, так как есть возможность, что она принимает значение "истина" при истинности A и ложности B.

Таким образом, единственная функция, которая является истинно ложной, это вариант в пункте "в": ¬ A → A ∧ B.

2. Решение:
Уравнение ¬M ∧ K ∧ ¬N ∧ ¬J ∧ (L ∨¬L) = 0 задано в виде логического выражения, где J, K, L, M и N - логические переменные. Чтобы найти количество различных решений уравнения, мы должны рассмотреть все возможные значения для каждой переменной.

Уравнение содержит пять различных логических переменных, каждая из которых может принимать два значения: истина (1) или ложь (0).

Таким образом, общее количество различных комбинаций значений для J, K, L, M и N будет равно 2 в степени 5 (2^5), что равно 32.

Таким образом, уравнение имеет 32 различных решений.

3. Решение:
Выражение (X• (X +1) > 55) → (X•X > 50) описывает условие, при котором высказывание является истинным.

Чтобы найти наибольшее целое положительное число X, удовлетворяющее этому условию, мы можем перебрать значения X и проверить, когда оба выражения становятся истинными.

Раскроем выражения:
(X• (X +1) > 55) - это выражение "X умножить на (X + 1) больше 55".
(X•X > 50) - это выражение "X в квадрате больше 50".

Мы можем обратить внимание, что выражение (X•X > 50) является более ограниченным условием, чем выражение (X• (X +1) > 55), так как оно требует, чтобы X было больше 7 (так как 8•8 = 64 > 50).

Таким образом, наибольшее целое положительное число X, обеспечивающее истинность данного выражения, это 7.

4. Решение:
A, B и C - целые числа. Для решения этой задачи мы должны определить значение C при заданных значениях A и B.

Дано:
A = 45
B = 18

Условие гласит:
(C < A ∨ C < B) ∧ ¬ (C+1 < A) ∧ ¬ (C+1 < B)

Выполним замены:
(C < 45 ∨ C < 18) ∧ ¬ (C+1 < 45) ∧ ¬ (C+1 < 18)

Проверим все условия.

При C < 45, первое выражение будет истинным, так как C не превышает 45.
При C < 18, первое выражение также будет истинным, так как C не превышает 18.

При C+1 < 45, второе выражение будет ложным, так как C превышает 44.
При C+1 < 18, третье выражение будет ложным, так как C превышает 17.

Исходя из этого мы можем заключить, что значение C равно 17, так как это единственное значение, которое удовлетворяет всем условиям.