1. Какая из представленных логических функций является всегда ложной? • ¬ (A  (B  A)) • ¬ A  ¬ B • ¬ A  ¬B • ¬

Логические функции: Логическая функция называется "всегда ложной", если она принимает значение "ложь" для всех возможных комбинаций значений своих переменных. Давайте рассмотрим каждую из представленных функций и определим, является ли она всегда ложной:

1. ¬ (A  (B  A)) - Эта функция является тождественно истинной (всегда принимает значение "истина") по закону исключённого третьего.

2. ¬ A  ¬ B - Эта функция может быть истинной или ложной в зависимости от значений переменных A и B. Она не является всегда ложной.

3. ¬ A  ¬B - Обратная импликация является тождественно истинной, когда A и B принимают одинаковые значения. Эта функция не является всегда ложной.

4. ¬ A  A  B - Эта функция не может быть истинной, так как она требует, чтобы A и ¬A одновременно были истинными, что невозможно. Следовательно, эта функция всегда ложная.

Таким образом, единственной представленной логической функцией, являющейся всегда ложной, является ¬ A  A  B.

Наиболее упрощенная форма: Найдем наиболее упрощенную форму для указанного логического выражения:

¬ Y  ¬ (( X  Y)  ¬ Y)  X  ¬ Y

Упрощаем по следующим законам алгебры логики:

¬ Y  ( X  Y)  X  ¬ Y // Распространение ¬

¬ Y  X  Y  X  ¬ Y // Распределение  и X  X = X

В результате, получаем:

X  ¬ Y

Таким образом, наиболее упрощенная форма для данного логического выражения это X  ¬ Y.

Значение числа C: Рассмотрим высказывание:

(C < A  C < B)  ¬ (C+1 < A)  ¬ (C+1 < B)

Подставляя A=45 и B=18, получим:

(C < 45  C < 18)  ¬ (C+1 < 45)  ¬ (C+1 < 18)

Упрощаем:

(C < 45)  (¬ (C+1 < 45)  ¬ (C+1 < 18)

Упрощаем дальше:

(C < 45)  (C+1 ≥ 45)  (C+1 ≥ 18)

Упрощаем еще раз:

(C < 45)  (C ≥ 44)  (C ≥ 17)

Сокращаем дальше:

C ≥ 44  C ≥ 17

Таким образом, нашим требованиям удовлетворяет любое значение C, которое больше или равно 44.

Наибольшее положительное целое число X: Для того чтобы данное логическое утверждение было ложным:

(X·(X+1) > 55)  (X·X > 50)

Следует найти такое наибольшее положительное целое число X, при котором условие в скобках ложно. Перепишем и раскроем скобки:

(X^2 + X > 55)  (X^2 > 50)

Решим первое условие:

X^2 + X > 55 => X^2 + X - 55 > 0

Факторизуем: (X - 5)(X + 11) > 0

Таким образом, получаем два возможных интервала для нахождения значения X: (-∞,-11) и (5,+∞).

Однако, исходя из условия, мы ищем наибольшее положительное число X. Таким образом, ответом будет 5.

Различные решения уравнений: Из предоставленных данных не видно, какое уравнение имеется в виду. Пожалуйста, уточните уравнение, чтобы я мог помочь вам с его решением.