1) Используя таблицу истинности, установите, какие из представленных формул являются всегда истинными или всегда

Тема вопроса: Таблица истинности и вычисление значения выражений

Пояснение: Таблица истинности - это способ представления логических операций и их результатов. Она показывает все возможные комбинации значений переменных и соответствующие им значения выражения. В таблице истинности используются логические операторы И, ИЛИ и НЕ, обозначаемые как ∧, ∨ и ¬ соответственно. Каждая формула в таблице истинности представляет собой комбинацию переменных и логических операторов.

1) Для определения, является ли формула всегда истинной или всегда ложной, мы проверяем ее значение для всех возможных комбинаций значений переменных в таблице истинности. Если значение формулы остается истинным или ложным независимо от значений переменных, то формула является всегда истинной или всегда ложной соответственно.

Пример использования:

Таблица истинности:

| A | B | C | Формула 1 | Формула 2 | Формула 3 |
|---|---|---|-----------------|-----------------|-----------------|
| 0 | 0 | 0 | False | True | True |
| 0 | 0 | 1 | False | True | False |
| 0 | 1 | 0 | False | False | False |
| 0 | 1 | 1 | True | False | True |
| 1 | 0 | 0 | False | True | True |
| 1 | 0 | 1 | True | False | False |
| 1 | 1 | 0 | False | True | False |
| 1 | 1 | 1 | False | False | False |

Из таблицы истинности можно видеть, что:
- Формула 1 всегда ложна, так как она принимает значение "False" для всех комбинаций переменных.
- Формула 2 всегда истинна, так как она принимает значение "True" для всех комбинаций переменных.
- Формула 3 не является ни всегда истинной, ни всегда ложной, так как ее значения различаются для разных комбинаций переменных.

2) Вычисление значения выражения при данных значениях переменных (А=1, В=1, С=0) просто означает подставить данные значения в выражение и применить логические операторы, такие как ∧, ∨ и ¬.

Пример использования:

Заданное выражение: (А ∧ В) ∨ ¬C

Подставляем значения переменных: (1 ∧ 1) ∨ ¬0

Вычисляем выражение: (True ∧ True) ∨ ¬False = True ∨ True = True

Совет: Для лучшего понимания и изучения таблиц истинности и вычисления значений выражений, рекомендуется решать больше практических задач и проводить собственные эксперименты с различными значениями переменных.

Проверочное упражнение: Вычислите значение выражения для следующих значений переменных: А=0, В=1, С=1.