1. Имеется простой поток событий, где интенсивность составляет 15 событий в минуту. Необходимо найти: 1.1. Среднюю

Суть вопроса: Средняя длительность временного интервала между событиями в простом потоке и вероятность интервала времени

Пояснение:
Для решения данной задачи, необходимо использовать понятие показательного распределения и его свойства. В простом потоке событий время между событиями имеет показательное распределение.

1.1. Для определения средней длительности временного интервала между последовательными событиями используем свойство показательного распределения: среднее время между событиями равно обратной интенсивности потока событий. В данном случае, интенсивность составляет 15 событий в минуту, соответственно, средняя длительность временного интервала будет равна 1/15 минуты.

1.2. Для вычисления вероятности интервала времени от 8 до 12 секунд, необходимо использовать формулу для показательного распределения. Вероятность такого интервала можно найти как разницу между функциями распределения в конечных точках интервала. Конечные точки интервала нужно перевести в минуты: 8 секунд = 8/60 минуты, 12 секунд = 12/60 минуты. Затем используем формулу:
P(8 <= X <= 12) = F(12/60) - F(8/60),
где F(x) - функция распределения показательного распределения с интенсивностью 15 событий в минуту.

Демонстрация:
1.1. Найдите среднюю длительность временного интервала между последовательными событиями, если интенсивность составляет 15 событий в минуту.
1.2. Вычислите вероятность того, что интервал времени между последовательными событиями будет составлять от 8 до 12 секунд.

Совет:
Для лучшего понимания показательного распределения и его свойств, рекомендуется изучать и практиковать задачи на данную тему. Понимание основных понятий и формул позволит более легко решать подобные задачи.

Задача на проверку:
В простом потоке событий интенсивностью 20 событий в минуту, найдите среднюю длительность временного интервала между последовательными событиями.